Wie ist die Lösung?
Habe es leider nicht verstanden bräuchte die Lösung mit einem konkreten Rechenweg, der mir zu den nächsten Aufgaben hilft!
2 Antworten
Exponentialfunktion f(t)=a*b^t
a ist der Anfangswert, b der Wachstumsfaktor pro Woche
gegeben:
f(0)=0,5
f(8)=2
das ergibt die beiden Gleichungen
0,5=a*b⁰ daraus a=0,5
2=a*b^8
a eingesetzt:
2=0,5*b^8
4=b⁸
b=8.Wurzel(4)=1,189
pro Woche nimmt die Fläche um 18,9% zu
a) der Faktor ist 1,189
b)
nach 12 Wochen: f(12)=0,5*1.189^12=...
...
c)
t in Tagen
f(0)=0,5 der Anfangswert a=0,5 bleibt gleich
f(56)=2
2=0,5*b^56
b=56.Wurzel(4)=1,025
f(t)=0,5*1,025^t mit t in Tagen
alternativ kann man den Tagesfaktor aus dem Wochenfaktor berechnen:
b=1,189^(t/7)=(1,189^(1/7))^t
der Tagesfaktor ist also die 7.Wurzel aus dem Wochenfaktor
Aufgabe a)
Nach 8 Wochen ist es die 4-fache Fläche. Also ist
Aufgabe b)
Die bedeckte Fläche A in Abhängigkeit der in Wochen gemessenen Zeit t ist:
Also berechne A(12), A(16) und A(20) mit A0=0,5 m²
Aufgabe c)
Will man den Faktor für den täglichen Zuwachs, muss gelten (mit den Indizes "w" und "t" soll "in Wochen gemessen" oder "in Tagen gemessen" angedeutet werden):