Wie GROß kann der cosinus eines winkels höchstens sein?Und wie KLEIN höchstens der Sinus eines winke
Scheine.Morgen die Arbeit und mein Lehrer hat die Frage in der Stunde heute nicht beantworten können und wahrscheinlich kommt die in der Arbeit vor
Bin in der zehnten klasse
2 Antworten
Wenn du dir die Definition von Sinus und Cosinus als Gegenkathete/Hypothenuse und Ankathete/Hypothenuse anguckst für einen bestimmten Winkel alpha, und nur den Betrag betrachtest, also das Vorzeichen ignorierst, dann siehst du, dass der Betrag nicht größer als 1 werden kann. Warum? Angenommen der Sinus oder Cosinus eines Winkels wäre größer als 1, dann wäre laut Definition für irgendeinen Winkel die Gegenkathete oder Ankethete größer als die Hypothenuse, was nicht sein kann, da die Hypothenuse die größte Länge eines rechtwinkligen Dreiecks ist.
Wenn wir das Vorzeichen hinzunehmen, nennen wir einfach umgekippte Dreiecke (Wenn wir vorher auf dem Einheitskreis im ersten Quadranten Dreiecke betrachtet haben und ihre Länge als positiv definiert haben), also diejenigen, bei denen eine Seite aus dem ersten Quadranten rausgeht, negativ. So bekommen wir Dreiecke von beiden Vorzeichen mit Betrag kleiner als 1, also gilt -1<=sin(x)<=1 und -1<=cos(x)<=1.
LG
die Werte liegen jeweils zwischen - 1 und + 1.
na, ganz einfach: wenn du irgendeinen xbeliebigen Winkel gegeben hast, dann kann man zu diesem den Sinus oder auch Cosinus ausrechnen - und bekommt (je nach Winkel) irgendwelche Zaahlen raus. Und diese Werte können nie kleiner werden als - 1 oder nie größer werden als + 1. Z.B. ist der Sinus von 0 Grad gerade 0 (und der Cosinus = 1), bei 45 Grad sind sie gleich (ungefähr 0,707), bei 90 Grad ist der Cosinus 0 (und der Sinus 1), bei 135 Grad ist der Sinus etwa 0,707, der Cosinus - 0,707, bei 180 Grad ist der Sinus wieder 0 (und wandert für Winkel > 180 aber <360 dann ins negative, mit einem Minimum bei 270 Grad usw.
Sinus, cosinus und Tangens sind die Verhältnisse von Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse in einem Rechtwinkligen dreieck
Danke für deine Antwort. wie meinst du das genau? Kannst du das bitte erklären ':)