Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei dreimaligem Würfeln nur die Augenzahlen 2,3,4 in beliebiger Reihenfolge, aber jeweils nur genau ein Mal geworfen?
Ich muss zu morgen diese Aufgabe lösen. Könnt ihr mir weiterhelfen?
3 Antworten
Hallo,
die Wahrscheinlichkeit für eine einzelne Kombination liegt bei 1/6³.
Da die Reihenfolge egal ist, gibt es zur Kombination 2/3/4 genau sechs Variationen, was die Wahrscheinlichkeit um den Faktor 6 erhöht.
Du rechnest also 6/6³=0,0278
Du kannst auch so rechnen:
Die erste Zahl kann eine von drei aus sechs möglichen sein:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, eine 2, 3 oder 4 zu würfeln, liegt bei 1/2. Das multiplizierst Du mit der Wahrscheinlichkeit, eine der beiden restlichen Zahlen zu würfeln, also mal 1/3. Am Ende bleibt noch 1/6 Wahrscheinlichkeit für die letzte Zahl.
1/2*1/3*1/6=0,0278
Herzliche Grüße,
Willy
Ich hasse Wahrscheinlichkeitsrechnungen.
Aber stell dir mal vor, du könntest drei mal würfeln. Du hast also 6 Möglichkeiten bei dem ersten Würfeln, das heißt, dass du jedes 6.Mal immer eine bestimmte Zahl bekommst, die du möchtest. Also ist die Wahrscheinlichkeit 1:6, dass du die Zahl bekommst.
Jetzt hast du noch ein Würfelchance und hast wieder die selbe Chance, wie beim ersten Würfeln, also 1:6.
Und jetzt hast du wieder die selbe Chance beim dritten Wurf, also wieder 1:6.
Jetzt musst du alles nur noch multiplizieren, also 6*6*6=x der Wahrscheinlichkeit.
Und das, was rauskommt musst du ungefähr würfeln, um die Zahlenkombination 2, 3, 4 zu haben.
Also jeder x.Mal, den du würfelst bekommst du die Zahlenkombiation.
Wenn du die Prozentzahl möchtest, dann rechne:
100,00:x=%
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
Falls du gar nicht auf rechnerische Lösung kommst, kannst du das auch zu Hause in mehreren Versuchen selbst ausprobieren - anschließend berechnest du die relative Häufigkeit, wie oft das Ereignis eingetreten ist. Der Lehrer sollte dann wenigstens deinen Fleiß anerkennen :-)