2 würfel werden geworfen, x=die summe der augenzahlen, berechne E(X)?

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4 Antworten

Hallo,

E(X) ist der Wert, der beim Würfeln von 2 Würfeln erwartet werden kann, mit hin das arithmetische Mittel aller möglichen Summen von Augenzahlen.

Es gibt 36 Kombinationen, die beim Werfen von zwei Würfeln möglich sind, vn 1-1 bis 6-6.

An Summen sind aber nur Werte zwischen 2 und 12 möglich, wovon naturgemäß einige mehrmals vorkommen müssen.

Nun überlegst Du, wie oft welche Summe vorkommen kann, addierst sämtliche Summen und teilst das Ganze durch 36. Das Ergebnis ist Dein Erwartungswert.

Die 2 und die 12 kann es natürlich nur je einmal geben, weil es sich jeweils um die kleinste und um die größte mögliche Summe handelt, die nur mit Pasch1 und Pasch 6 erreicht werden können.

Die 7 allerdings kann mit 6 Kombinationen erzielt werden:

1-6;2-5:3-4;4-3;5-2 und 6-1. Sie ist die am häufigsten vorkommende Summe.

Je weiter Du Dich nach beiden Richtungen von der 7 entfernst, desto weniger Kombinationen gibt es für die entsprechende Augensumme bis hinunter zur 2 oder hinauf zur 12.

6 und 8: 5 Kombinationen, 5 und 9: 4 Kombinationen; 4 und 10: 3; 3 und 11: 2;

2 und 12: 1

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+5*8+4*9+3*10+2*11+1*12=?

Das Ganze geteilt durch 36 ist gleich E(X)

Du kannst natürlich die Paare, die gleich häufig vorkommen, also 2+12, 3+11 usw jeweils zur Summe von 14 zusammenfassen, die dann 1+2+3+4+5=15mal vorkommt, so daß am Ende nur noch 6*7 addiert werden muß. 15*14+6*7=252, das geteilt durch 36=7.

Herzliche Grüße,

Willy

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Die Wahrscheinlichkeitsverteilung in einer Tabelle darstellen

    xi       a   b    c  

P(X=xi)

Erwartungswert ist dann E(X)= Summe (xi * P(X=xi)

a,b,c ... sind die summen die auftreten können

P(X=xi) sind die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten,mit denen die summen auftreten.

E(X)= xa * P(X=xa) +xb * P(X=xb + .... 

Gesamtzahl der Möglichkeiten nges= n1 *n2=6 * 6=36 Zahlenkombinationen

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|1 2 3 4 5 6
-+--------------
1|2 3 4 5 6 7
2|3 4 5 6 7 8
3|4 5 6 7 8 9
4|5 6 7 8 9 10
5|6 7 8 9 10 11
6|7 8 9 10 11 12

1/36*2 + 2/36*3 + 3/36*4 + ... + 2/36*11 + 1/36*12

ergibt den Erwartungswert.

Augensumme mal Wahrscheinlichkeit aufsummieren.

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Was soll E(X) darstellen?

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Kommentar von Kinderflupser
30.10.2016, 16:48

den erwartungswert

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Kommentar von max32168
30.10.2016, 16:56

Für deinen Fall:

E(X) = Summe der Augenzahl * (Wahrscheinlichkeit Summe
            würfeln)

Summe   Möglichkeiten  Wahrscheinlichkeit
      2                  1                      1/36
      3                  2                      2/36
      4                  3                      3/36
      5                  4                      4/36
      6                  5                      5/36
      7                  6                      6/36
      8                  5                      5/36
      9                  4                      4/36
    10                  3                      3/36
    11                  2                      2/36
    12                  1                      1/36

E(X) = 2*(1/36) + 3*(2/36) + ... + 11*(2/36) + 12*(1/36)
E(X) = 7

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