Wahrscheinlichkeiten für 3 Würfel?

Hallo zusammen!

Um eine Aufgabe lösen zu können, muss ich wissen wie groß die Wahrscheinlichkeit für 2 gleiche Augenzahlen bei 3 geworfenen Würfeln ist.

Als ersten Ansatz weiß ich schonmal, dass im Nenner 216 stehen muss. (Wegen 6^3)

Jetzt weiß ich allerdings überhaupt nicht weiter..

Würde mich über schnelle Hilfe freuen! :)

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

der erste Würfel kann eine beliebige Zahl zeigen, Wahrscheinlichkeit=1,

der zweite muß die gleiche Zahl wie der erste zeigen, Wahrscheinlichkeit=1/6, der dritte muß eine der fünf anderen Zahlen zeigen, Wahrscheinlichkeit=5/6.

1*(1/6)*(5/6)=5/36

Da die beiden gleichen Zahlen aber nicht unbedingt bei den Würfeln Nr 1 und 2 auftauchen müssen, sondern auch bei 2 und 3 oder 1 und 3, mußt Du das Ergebnis noch mit 3 multiplizieren.

Wahrscheinlichkeit also 5/12.

90 von 216 möglichen Kombinationen zeigen also zwei gleiche Zahlen und eine dritte andere.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Rxphaelx]

Ah, jetzt habe ich es endlich verstanden! Vielen Dank! :)

[Rxphaelx]

Oh, Moment, eine Frage hätte ich doch noch: wie kommt man von den 5/12 auf die 90/216?

[PWolff]

@Rxphaelx

Umgekehrt: Es gibt 216 Möglichkeiten, wie bei drei Würfeln die Zahlen fallen können. Davon sind 90 Treffer.

90/216 gekürzt ist 5/12.