Wie geht diese Mathe Aufgabe (Angewandte Integralrechnung)?

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3 Antworten

Dies ist eine einfache Kurvendiskussion.siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.

Bedingung "Maximim" f´(x)=0 und f´´(x)<0

            "     " Minimum" f´(x)=0 und f´´(x)>0

f(x)=-0,03 *t^3 +0,3 *t2

f´(x)=0=-0,09 *t^2 +0,6 *t

f´´(x)=-0,18 * t + 0,6

Nullstellen von f´(x)=0=t *(-0,09 * t + 0,6)  Nullstelle bei x1=0 weitere Nst . wenn - 0,09 *t +0,6 =0 ergibt t=0,6/0,09 =6,66.. s

f´´(x)= -0,18 * 6,66 +0,6=- 0,5988 < 0 also ein "Maximum"

a) maximale Zuflußgesch. bei 6,66 s

b) hier ist nach der maximalen Steigung m gefragt

f´(x)=m=-0,09 * t^2 + 0,6 * t  auch wieder Maximum ermitteln

f´´(x)=0=-0,18 *t+0,6  t=0,6 /0,18=3,33 s

b) Maximale Zuflußsteigerung bei t=3,33..s

c) Hier muss integriert werden

f(x)=-0,03*t^3+0,3 *t^2 ergibt f(x)=- 0,03/4 *t^4 +0,3/3 * t^3 + C

V=obere Grenze minus untere Grenze

V=(-0,3/4 * 5^4 + 0,1 * 5^3)  - (  0 + 0)=7,8125 Liter sind in 5 s geflossen.

d) in 5 s sind 7,8125 l geflossen

V=a *t ergibt a=V/t=7,8125l/5s=1,5625 L/s in den ersten 5 Sekunden sind durchschnittlich 1,56. Liter pro Sekunde geflossen.

a) den höchsten Punkt im Intervall von 0 bis 10. das ist der Hochpunkt oder einer der randwerte. (die Nullstellen der ersten Ableitung)

b)das ist da wo die Steigung am grössten ist (die zweite Ableitung gleich null setzen)

c)das Integral con 0 bis 5 der Funktion f(t)

d) das ist die mittlere Änderungswünsche rate der punkte P(0/0) und P(5/f(5)), also die durchschnittliche Steigung

ich hoffe ich konnte helfen

hast du denn irgendwelche ansätze oder ideen? 

kleiner Tipp: du musst hier bereiche  einer Kurvendiskussion anwenden

hinter jeder Frage steht also ein bestimmer punkt oder eine Fläsche des Graphen  die Gefragt ist. weist du welche ? 

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