Wie geht das Beispiel in Mechanik?
2 Antworten
Du entfernst alle Lager und zeichnest die Kräfte ein.
Es gibt drei Gleichgewichtsbedingungen in 2 dimensionalen Tragwerken. die Summe aller Kräfte in X-Richtung, in Y-Richtung und die Momente sind gleich null.
Du zeichnest dir die Kräfte ein und rechnest dann alle Kräfte in die Y-Richtung ein. Hier F1, Ay, F2, und F3. Was nach unten zeigt geht mit einem minus und was nach oben zeigt mit einem positiven Vorzeichen in die Rechung ein. Dann stellst du nach der Variable um, die du wissen möchtest.
Das wäre zu „billig“. Es gibt ja noch eine dritte Bedingung. Die wird auch nötig sein.
Du hast in die vertikale Richtung (y-Richtung) zwei Unbekannte. Bringt dir also erstmal nicht viel.
Jetzt kommt das Moment ins Spiel. Da suchst du dir einen Punkt, an dem die meisten (unbekannten) Kräfte wegfallen. Hier: Lager A. Du rechnest jetzt das Moment um das Lager A. alle Kräfte in A fallen weg, genauso die Kräfte, die durch A durchgehen. (wäre der Fall wenn B auch noch eine horizontale Kraft hätte)
Du drehst wie gesagt um A und schaust in welche Richtung die Kräfte den Rahmen drehen und brauchst noch den Hebelarm.
Für Kraft F1 (15Kn) musst du ein negatives Vorzeichen einplanen, falls du um A gegen den Uhrzeigersinn drehst. Wenn F1 von unten drückt, dreht sich der Rahmen mit dem Uhrzeigersinn, also entgegen dem Drehsinn. Dementsprechend wird es negativ in die Rechung aufgenommen. Jetzt brauchst du noch den Hebelarm. Der Abstand ist die Differenz aus L3 und L1. Das ist dein Hebelarm. das multiplizierst du jetzt noch an die Kraft. Also -F1*0,9m.
Das machst du für alle Kräfte und stellst dann nach B um. Wenn du B hast, kannst du das in die erste Gleichung (Summe FY=0) einsetzen. ax=0 weil sonst keine Kraft horizontal wirkt.
Hallo Lelpvp,
die Kraft ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Vektoren werden komponentenweise addiert bzw., wenn sie als Pfeile anschaulich dargestellt werden, wir der Anfang des zweiten an die Spitze des ersten gehängt, und die Vektorsumme ist dann ein Pfeil vom Anfang des ersten zur Spitze des zweiten Pfeils.
Sollte übrigens ein Körper auf dem Erdboden aufliegen oder sonstwie fest mit der Erde verbunden sein, übt diese zu jeder vorhandenen Kraft immer die entsprechende Gegenkraft aus, weil ihre Masse recht groß ist (ca. 6×10²⁴kg).
In diesem Fall haben die Kräfte alle nur die z-Komponente, die bei nach unten gerichteten Kräften natürlich negativ ist.
Darüber hinaus gibt es noch Drehmomente M›=r›× F›. Ihre Richtung ist die Drehachse, und zwar so, dass sie auf den Betrachter zu zeigen, wenn der Drehsinn gegen den Uhrzeigersinn gerichtet ist. Dabei ist r› der Vektor vom Schwerpunkt des Trägers aus.
Die Summe aller Kräfte muss gleich 0 sein, damit der Träger als Ganzes (und damit auch sein Schwerpunkt) nicht beschleunigt wird
Die Summe aller Momente muss gleich 0 sein, damit der Träger keine Winkelbeschleunigung um seine Drehachse erfährt.
Kleine Randbemerkung: Das Bild sollte allerdings sehr gern ein vom Beobachter weg gerichtetes Drehmoment erfahren, und zwar so lange, bis es um π/2 im Uhrzeigersinn gedreht ist. Das würde das Lesen doch sehr erleichtern.