Wie funktioniert diese Pythagoras-Aufgabe (Mathe)?
Wie weit kann man von einem 45m hohen Leuchtturm aus sehen, wenn man hinaus aufs Meer blickt? Die Erdkrümmung verhindert das man unendlich weit sehen kann. Stell dir die Erde als Kugel vor und nimm als Erdradius 6378km.
Ich habe zuerst die 45m zu den 6378km dazugezählt. Das wären ja dann 6378,045km. Dann habe ich den Satz des Pythagoras angewendet: 6378^2 + x^2 = 6378,045^2
Wenn ich das aber nach x auflöse kommt bei mir ein Betrag von 6378km raus, was ja falsch ist. Was hab ich falsch gemacht?
3 Antworten
Leuchtturm: 45 Meter
Erdradius: 6370km
-> Kathete 1 = 6370km
-> Hypotenuse = 6370km + 45m -> 6370,045km
Kathete 2:
b = Wurzel aus c² - a²
b = Wurzel aus 6370,045² - 6370²
b = Wurzel aus 573.30
b = 23.94km
Antwort:
Man kann genau 23.94km Weit sehen
Mach erst mal eine Zeichung.Da siehst du ein "rechtwikliges Dreieck"
längste Seite c=6378000 m+45 m
Seite a=6378000 m die Seite b=?
Pythagoras c^2=a²+b^2
b=Wurzel(C^2-a^2)=Wur.(6378000m+45m)^2-637800^2)=23958,75 m
HINWEIS: Die Tangente (Sichtlinie) und Erdradius bilden einen 90° Winkel.
https://btmdx1.mat.uni-bayreuth.de/smart/sinus/j04/pyth/pyth.pdf
Schau mal hier, weiter unten, Aufgabe Nr. 4
Die Gleichung ist 6378,045² - 6378² = s²