Wie faktorisiere ich?
Hey ich habe bald einen Mathematik Test indem ich faktorisieren muss leider hab ich keine Ahnung wann ich welches anwenden muss. Wann muss ich Ausklammern, wenn muss ich das mit der Binomischen Formel machen und wann kommt der Klammeransatz ?
3 Antworten
Die dritte Methode nutzt folgende Sache aus.
Linearfaktor einer Gleichung zweiten Grades :
(x + a) * (x+b) = x^2 + bx + ax + ab
x^2 + (a+b) * x + ab
Wir können somit den x Teil als Summe umschreiben und den ab als Produkt.
Dein Beispiel: x^2 + 9x + 14
a + b = 9
a * b = 14
Probieren
7 * 2 = 14
7 + 2 = 9
Also :
(x + 7) * (x+2)
oder
x^2 + 9x + 14
x^2 + 2x + 7x + 14
x(x +2) + 7(x +2)
(x + 7) (x+2)
— — — — — — — — — -
Nun zum eigentlichen Problem:
Faktorisiere :
x^2 + 6x + 9
Wir sehen folgendes die 9 ist eine Quadratzahl, denn 3*3 = 9 bzw 3^2 = 9
Es gilt :
√b^2 = 9
b = 3 (-3 mal weggelassen)
√a^2 = x^2
a = x
Merke : 2ab !
Zusammenführen :
(x +3)^2 ( a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Ob es sich um eine binomische Formel handelt, kannst du mit Hilfe vom Binom rückwärts anwenden herausfinden.
Bsp :
x^2 + 4x + 5
2ab = 4x
√a^2 = x^2
a = x
√b^2 = 5
b = √5
Erfüllt den 2ab Teil nicht, also keine binomische Formel!
Die erste Möglichkeit kannst du z.b hier nutzen.
6a + 18b = 6(a + 3b) ggf. 6
Noch Fragen ?
aus welchem bundesland bist du? vllt. bremen?
aus klammern muss man, wenn alle summand (bzw. entsprechungen bei der subtraktion) einen teiler haben.
binomische formeln muss mann anwenden wenn der ausdruck auf (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 oder (a-b)=a^2-2ab+b^2 zurückzuführen ist.
ansonsten klammersatz