Wie ermittelt man koplanare Kräfte?
Habe untenstehende Aufgabe bekommen, aber ich weiß nicht wie man koplanare Kräfte ermittelt und finde diesbezüglich nichts im Internet.
2 Antworten
und finde diesbezüglich nichts im Internet
Dann behaupte ich mal, du hast nicht richtig gesucht.
Siehe beispielsweise:
- https://de.wikipedia.org/wiki/Komplanarität
- https://www.mathe-lerntipps.de/komplanaritaet-eines-vektors/
============
Du musst prüfen, ob die drei Vektoren linear abhängig (--> komplanar) oder linear unabhängig (--> nicht komplanar) sind.
Da es sich um drei Vektoren im dreidimensionalen Raum handelt, kann man das relativ einfach über die Determinante einer Matrix überprüfen...
Schreibe die drei Spaltenvektoren als Spalten in eine Matrix. Berechne die Determinante dieser Matrix. Ist die Determinante gleich 0, so sind die Vektoren komplanar.
Dies liegt daran, dass diese Determinante dem Spatprodukt entspricht. Der Betrag dieser Determinante bzw. des Spatprodukts entspricht dem Volumen eines von den drei Vektoren aufgespannten Spats. Genau dann wenn die drei Vektoren komplanar sind (d.h. sie liegen quasi in einer Ebene), ist das Volumen des Spats gleich 0 und damit auch der Wert dieser Determinante.
=============
Beispielsweise bei Teilaufgabe a.:
Du sollst bestimmen, ob die drei Vektoren in einer Ebene liegen.
(ko = gemeinsam, planar = eben)
Das bedeutet, dass a) und c) richtig sind, da ihre Determinante 0 ist?