Wie bestimmt man den Parameter b in einer quadratischen Funktion wenn man den graphen gegeben hat?
Wäre sehr dankbar für antworten ich weiß nämlich nicht mehe weiter...
3 Antworten
also gegeben ist ein Bildchen von f(x)=a·x² + b·x + c mit bekanntem a und c und b ist gesucht?
Da würde ich einen Punkt (X,Y) aus dem Graphen ablesen, der zweifelsfrei zu erkennen ist (etwa ein Achsen-Durchgang).
Dann hat man eine Unbekannte und die Gleichung Y=a·X² + b·X + c und kann die nach b auflösen...
Wenn Du den Graphen siehst, dann siehst Du auch den Scheitelpunkt, also ermittelst Du am Besten die Funktion in der Scheitelpunktform, d. h.:
f(x)=a(x-d)²+e mit Scheitelpunkt S(d|e). An das a kommst Du, wenn Du in diese Gleichung außer die Werte für d und e noch den x- und y-Wert eines weiteren Punktes einsetzt; dann nach a umstellen und ausrechnen.
Anschließend die Scheitelpunktform in die Normalform f(x)=ax²+bx+c umformen.
Allein an dem Graphen wirst Du das b nicht erkennen können.
2. Möglichkeit (ohne Scheitelpunktform):
c kann ja leicht abgelesen werden
Jetzt in die Gleichung f(x)=ax²+bx+c zum einen den Scheitelpunkt und zum anderen einen weiteren Punkt einsetzen. So erhältst Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (a und b). Dieses Gleichungssystem jetzt mit dem Additions- oder Einsetzungsverfahren lösen.
Im Gegensatz zu a und c ist b nicht direkt am Graphen ablesbar
Falls du a und c gegeben hast oder ablesen kannst, dann kannst du zusätzlich noch einen Punkt auf dem Graphen ablesen. Der hat ja die Form P(x/y)
dann kannst du alles, was du kennst in y=ax²+bx+c einsetzen. Nun ist b die einzige Unbekannte. Wenn du jetzt nach b auflöst, bist du fertig