Wie berechnet man welches Volumen ein ballon (zeppelin) benötigt um x Gewicht zu halten?
Bzw. wie man das verteilen müsste.
3 Antworten
Ein Zeppelin kann schweben, wenn seine mittlere Dichte kleiner ist als die der ihn umgebenden Luft. Zuerst ein bisschen Benennung:
mB = Masse des "Ballasts", vB = Volumen des "Ballasts", mG = Masse des Fuellgases, vG = Volumen des Fuellgases, ρG = mG/vG = Dichte des Fuellgases. ρL = Dichte der umgebenden Luft.
Die mittlere Dichte des Zeppelins laesst sich also so schreiben (Gesamtmasse pro Gesamtvolumen):
(mB + mG)/(vB + vG) = (mB/vG + ρG)/(vB/vG + 1) ≈ mB/vG + ρG
Die Naeherung im letzten Schritt basiert auf der Annahme, dass das Ballast-Volumen viel kleiner ist als das Volumen des Gases, sodass vB/vG ≈ 0 gilt. Diese Dichte soll nun kleiner sein als ρL, d.h. in Formeln:
mB/vG + ρG < ρL
Fuer typische Fuellgase (Wasserstoff, Helium) kommt man also ganz grob auf folgende "Faustregel":
mB/vG < 1 kg/m³
Das bedeutet, dass der Zeppelin pro Kilogramm Masse etwa einen Kubikmeter Fuellgas fassen muss. Wenn Du die Leermasse des Zeppelins kennst, kannst Du damit abschaetzen, wie viel zusaetzliche Nutzlast er bei gegebenem Volumen tragen kann.
Wie man es verteilen müsste, hängt von der Geometrie ab.
Welches Gewicht ein Ballon oder Zeppelin halten kann, hängt neben dem Volumen auch von der Dichte der Füllung und natürlich der Dichte der Umgebung ab.
Gehen wir von Wasserstoff mit der Dichte von ca. 0,09 kg/m3 aus und von Luft mit der Dichte von 1,2 kg/m3, kannst du mit einem m3 Füllung:
1,2 kg - 0,09 kg = 1,11 kg Gewicht tragen. (Wobei das Eigengewicht des Ballons berücksichtigt werden muss.)
Der Auftriebmuss so groß sein, wie das Gewicht, das er tragen soll.
Dieser Auftrieb ist das Produkt vom Volumen mit der Differenz der Dichte des Auftriebgases relativ zur tragenden Luft.