Wie berechnet man Innenwiderstand des belasteter Spannungsteilers?
hi an alle,
Kennt jemand die Formel für Berechnung den Innenwiderstand des belasteter Spannungsteilers?
Ich weiß, dass man benötigt sowohl Delta-Spannung, als auch Delta-Strom um die Innenwiderstandsberechnung (korrekt) durchzuführen. Aber die richtige Formel kann ich nicht finden.
Hier ist mein Schaltung:
2 Antworten
Der Innenwiderstand eines belasteten Spannungsteilers ist so groß, als wären die beiden Widerstände des Spannungsteilers nicht in Reihe, sondern parallel geschaltet.
Also: R_innen = 1 / (1/R1 + 1/R2)
Die Formel Ri = Delta_Ukl / Delta_I ist die Definition des Innenwiderstandes.
Die Frage ist nun, wie man diesen Innenwiderstand berechnet. Beim Spannungsteiler gilt:
Delta_Ukl / Delta_I = 1 / ( 1/R1 + 1/R2 )
Somit ist der Innenwiderstand:
Ri = 1 / ( 1/R1 + 1/R2 )
PS: Hier muss man vor "*", "_" und "\" immer einen zusätzliches "\" schreiben: "\*\*fett\*\*" wird später zu "**fett**" und "**fett**" wird später zu "fett".
Zur Herleitung:
Die Klemmenspannung einer Spannungsquelle ist: Uk = U0 - IL*R_innen
(IL = Strom durch Last)
Oder: IL*R_innen = U0-Uk
Wenn sich bedingt durch die Last eine Spannungsänderung am Ausgang des Spannungsteilers einstellt, so ändert sich der Strom durch R1 und R2:
IR1 = (Ug-Uk)/R1, IR2 = Uk/R2
Bei Uk = U0 wäre IR1 = IR2, somit gilt (wegen IR1 = IR2 + IL):
IL = (Ug-Uk)/R1 - Uk/R2 - (Ug-U0)/R1 + U0/R2
IL = (U0-Uk)/(1/R1 + 1/R2)
IL = IL*R_innen / (1/R1 + 1/R2)
1 / (1/R1 + 1/R2) = R_innen
Perfekte Lösung. Man könnte auch schreiben Ri = R1 R2 / R1 + R2 bzw. mit Klammer R1 R2 : (R1 + R2). Die Leerlaufspannung ist Uo R2 / R1 + R2.
Einen kleinen Rechenfehler habe ich aber gemacht:
Anstatt
(U0-Uk)/(1/R1 + 1/R2)
IL*R_innen / (1/R1 + 1/R2)
muss es
(U0-Uk)*(1/R1 + 1/R2)
IL*R_innen * (1/R1 + 1/R2)
heißen. Das Endergebnis ist dann aber wieder richtig.
Rgesamt = R1 + 1 / (1 / R2 + 1 / RL)
Muss man nicht mit Delta-Spannung und Delta-Strom irgendwas rechnen?
Warum sollte man das machen? Ist der ohmsche Spannungsteiler unbelastet, werden R1 und R2 zum Gesamtwiderstand addiert (Reihenschaltung). Ist der Spannungsteiler belastet, erhält man den Gesamtwidrstand nach der von mir angegebenen Formel (gemischte Schaltung, Reihen- und Parallelschaltung). Befasse Dich mal mit dem ohmschen und dem kirchhoffschen Gesetz.
Es ist ja nicht nach dem Gesamtwiderstand, sondern nach dem Innenwiderstand gefragt.
Damit ist der Innenwiderstand einer Spannungsquelle gemeint, die die gleiche Leerlaufspannung hat wie die Ausgangsspannung des unbelasteten Spannungsteilers und die sich unter Last genau so verhält wie der Spannungsteiler.
Also es gibt keine allgemeine Formel, weil ich habe jetzt eine gefunden, aber ich glaube sie ist falsch.
Ri=DeltaUkl : DeltaI