wie berechnet man die ausdehnung des weltals?

Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, das nachzuweisen, aber für die von ich leider alle zu doof. Eine davon hängt aber mit dem Doppler-Effekt zusammen. Wenn ein Krankenwagen an dir vorbei fährt, klingt eine Sirene höher, wenn er auf dich zufährt, als wenn er von dir weg fährt, da von deinem Standpunkt aus die Frequenz anders wahrgenommen wird. Das funktioniert nicht nur mit Schalk, sondern auch mit Licht. Da bedeutet eine andere Wellenlänge, dass die Farbe anders wird. Wenn wir also nun Sterne anschauen, die weit entfernt sind, können wir feststellen, dass die roter sind als sie sein sollten, was darauf schließen lässt, dass sich das Weltall ausdehnt.

Damit kann man aber die Ausdehnung nicht direkt berechnen - also, ja, man hat die Lichtgeschwindigkeit und die gemessene Wellenlänge. Um jetzt aber die Geschwindigkeit berechnen zu können, müsste man die originale Wellenlänge des Sterns kennen. Schnell mal hinfliegen und nachmessen ist aber schwer möglich. Man kann aber sehr wohl abschätzen, wie die wohl sein wird, insbesondere, da man ja mehrere Sterbe beobachtet.

Weitere Ansätze sind die Hubble-Konstante, Kosmische Hintergrundstrahlungen und die Beobachtungen von Supernovas. Und ich fühle mich nicht qualifiziert dafür, irgendwas davon zu erklären.

dazu beschäftigt man sich zunächst mit der...

Hubblekonstante (gemessen mit Rotverschiebungen und Entfernungen)

Unter der Annahme einer linearen Ausdehnung des Universums ist der Skalenfaktor a(t) =D(t)/D0 einer beliebigen Distanz D und der Distanz D0 zum Zeitpunkt t0 im Universum linear abhängig von der Zeit t: 

a = da/dt*t  (1) mit einer Ausdehnungsgeschwindigkeit

da/dt = H*a (2)

Der Faktor H ist die Hubblekonstante (die besser Hubbleparameter heißen sollte, weil sie nicht konstant ist - in der Tat folgt aus einer linearen Ausdehnung konstante Ausdehnungsgeschwindigkeit da/dt und damit H = 1/t mit 2 in 1 eingesetzt), hat beim Urknall eine Polstelle und nimmt seitdem ab, wird aber nie null. 

Kosmologischer Horizont

Objekte in der Entfernung r entfernen sich mit der Geschwindigkeit v(r) = H*r von uns. Man kann nun mit der Lichtgeschwindigkeit c einen Radius rH = c/H definieren, der Hubbleradius genannt wird. Für r = rH ist die Geschwindigkeit v(rH) = c, d.h. theoretisch entfernen sich Objekte in dieser Entfernung mit Lichtgeschwindigkeit von uns (die Spezielle Relativitätstheorie gilt nur lokal und wird dadurch nicht verletzt), und man könnte meinen, dass man dann diese Objekte nie mehr sehen kann, weil ihr Licht nicht gegen die Expansionsgeschwindigkeit ankommt, aber:

1. Licht direkt hinter rH kann es, einmal ausgesandt, mit der Zeit innerhalb von rH schaffen und uns letztlich doch erreichen - die korrekte Rechnung beinhaltet eine Integration der Bewegung mitbewegter Koordinaten und des Lichtsignals von t0 bis unendlich und führt hier zu weit - außerdem...

2. ist die o.g. Annahme der linearen Ausdehnung falsch. Die Ausdehnung unterliegt bremsenden und beschleunigenden Einflüssen (zB die Massendichte einschl. dunkler Materie vs. dunkle Energie), deren Stärke nicht zeitlich konstant war oder sein wird. In Abhängigkeit von diesen Einflüssen kann der Kosmologische Horizont sich bei vorwiegender Bremsung weiter ausdehnen und mehr Objekte sichtbar machen, oder  bei vorwiegender Beschleunigung schrumpfen und mehr Objekte verbergen.

Aus diesen beiden Gründen liegt der Kosmologische Horizont nicht beim Hubbleradius, sondern nach aktuellem Stand etwas dahinter (etwa 16 Mrd LJ statt 13,4 Mrd LJ). Mit weiterer Ausdehnung des Universums und sinkender Massendichte könnte die Beschleunigung gewinnen - dann würde der Hubbleparameter auf einen konstanten Wert sinken: die Lösung für die Differentialgleichung da/dt = const*a ist dann eine exponentielle Ausdehnung, die den Kosmologischen Horizont schließlich bis auf gravitativ direkt gebundene Strukturen schrumpfen ließe, und die Reste der Vereinigung aus Milchstraße und NGC224 wären allein in der Dunkelheit.

Partikelhorizont.

Wo aber sind die  fernsten Objekte, die wir jetzt schon sehen, wirklich? Als ihr Licht ausgesandt wurde, dh kurz nachdem das Universum transparent wurde, waren sie nur einige Mio LJ entfernt. Während ihr Licht im Raum zu uns unterwegs war, bewegte sich dieser Raum aber mit der Expansionsgeschwindigkeit von uns weg und verlängerte die Reisezeit des Lichtes (und seine Wellenlänge), bis das Licht schließlich hier ankam; inzwischen haben sich die damals aussendenden Objekte bis zum sog. Partikelhorizont entfernt (ca 46 Mrd LJ), also weit hinter dem Kosmologischen Horizont.

E=MC hoch 2 XD

Ne, die Formel kenne ich nicht, wenn es überhaupt eine gibt, aber wenn es ein Raum-Zeit Kontinuum ist, dann müsste es eine Formel sein, die eine unendlich laufende Zeit und unendlich ausdehndendem Raum in der Formel beinhaltet und wahrscheinlich auch die Geschwindigkeit, weil der Raum ja mit jeder Millisekunde wächst bzw. sich ausdehnt.

Also Geschwindigkeit mal unendlich Zeit mal unendlich Raum in alle Richtungen (links rechts oben unten vorne hinten)