Wie berechnet man den Unterschied der Fallbeschleunigung von Hamburg (53. Breitegrad) und München (48. Breitengrad) unter der Annahme einer kugelförmigen Erdge?
Mit Beachtung der Breitengrade als Winkel selbstverständlich...
3 Antworten
bei einer kugelförmigen Erde wäre unter der Annahme, dass es keine Berge und Täler gibt und eine homogene Verteilung der Masse vorausgesetzt sowie ein nicht vorhandensein von lokalen Schwereundulationen, die Fallbeschleunigung überall gleich! Da muß man dann nichts berechnen. Das ist sowieso kein rein mathematisches Problem!
Natürlich kannst du alleine die von Breitengrad abhängige Zentrifugalbeschleinigung ermitteln um den sich die Schwerebeschleunigug reduziert. Aber wie oben schon gesagt ist dies dann ziemlich falsch solche Annahmen zu treffen. Genauso könnte man annehmen 1000 km auf der Autobahn zu fahren ohne andere Autos anzutreffen
Die Fallbeschleunigung leitet sich vom Gravitationsgesetz ab.
Es gilt: g = ɣ ∙ M / r²
g … Fallbeschleunigung
ɣ … Gravitationskonstante
M … Masse der Erde
r … Abstand vom Massenmittelpunkt der Erde
Für Hamburg und München ergeben sich unterschiedliche Abstände vom Massenmittelpunkt, die man aus der Geometrie des Rotationsellipsoiden (Körperform der Erde) ableiten kann. Man orientiert sich dabei an den Breitengraden. Folglich ist auch die Fallbeschleunigung unterschiedlich.
LG
Der Einfluss der Erdrotation und Inhomogenitäten der Massenverteilung in und auf der Erde bleiben dabei unberücksichtigt.
... wobei die Zentrifugalbeschleunigung und die Fallbeschleunigung nur am Äquator richtungsgleich sind, aber entgegengesetzten Richtungssinn haben. Sie sind bei diesen Berechnungen als Vektoren zu betrachten (vektorielle Addition von Schwerebeschleunigung und Zentripedalbeschleunigung). Ich stimme dieser o.g. Auffassung zu, wenn man die Erde modellhaft als ideale Kugel (kugelförmig ist mir zu unsicher) betrachtet. Ein anderes Modell betrachtet z.B. nur die durch Gravitation verursachte Fallbeschleunigung bei unterschiedlichen Abständen zum Massenmittelpunkt der Zentralkörpers, vernachlässigt aber den Einfluss der Zentripedalbeschleunigung auf die resultierende Fallbeschleunigung und sonstige wenig relevante Einflüsse. Welches der möglichen Modelle verwendet wird hängt von der Betrachtungsweise ab, dh. welche wesentliche Merkmale des Naturphänomens als vordergründig erachtet werden. Modelle beschreiben eben nur bestimmte wesentliche Seiten des Phänomens bei Vernachlässigung ausgewählter Nebenbedingungen und erheben nicht den Anspruch, dass die mit ihnen erzielten Ergebnisse der absoluten Wahrheit entsprechen. Der Vergleich unterschiedlicher Modelle für ein und denselbe Phänomen kann deshalb auch nicht in besser oder schlechter ausfallen.
da laut Frage von einer Kugel auszugehen ist, muß man auch nur diese berücksichtigen. Die Schulmathematik und Physik reicht eh nicht für eine differenzierte Betrachtungsweise aus. Rein mathematisch ist die Schwerebeschleunigung an einem Punkt nicht ermittelbar
Ich erkenne keinen Unterschied zwischen unseren Auffassungen. Wenn Du Dein Modell vehement vertittst, ist das ok.
Zunächst einmal muss dir klar sein, dass man in einem Versuch nicht die Gravitationsfeldstärke nach Newtons Formel messen kann, sondern nur das lokale GF, und dieses ist die Summe vom eigentlichen Gravitationsfeld und dem statischen Anteil des Zentrifugalfelds. Am Breitengrad alpha beträgt die Zentrifugalfeldstärke gz = omega^2 •r(alpha) und r(alpha) = r • cos(alpha), und dieses Feld zeigt nun senkrecht von der Drehachse weg, den Weg senkrecht von der Oberfläche weg erhältst du, indem du den Wert nochmal mit cos(alpha) multipliziert, also wird das eigentliche Gravitationsfeld in senkrechter Richtung zur Oberfläche um den Wert omega^2 • r • cos(alpha)^2 geschwächt.
Wie gesagt, dies wäre nur bei der theoretisch komplett kugelförmigen Erde so. aber eben durch die Drehung ist die Erde keine Kugel, wie andere im ihren Antworten ja auch schon schrieben.
bei einer angenommen kugelförmigen Erde ist der Abstand auf Punkten der Erdoberfläche überall gleich groß! Die Schwere ist bei diesem Modell auch immer identisch. Der Massemittelmpunkt ist daher auch immer gleich groß! Es kommt nur auf die Zertrifugalbeschleunigung an, die der Schwerebeschleunigung entgegenwirkt. An den Polen ist diese 0 und am Äquator maximal. Zwischendrin hängt es vom Breitengrad am. Somit ist die resultierende Schwerebeschleunigung am Äquator am geringsten an den Polen am größten. Es handelt sich hier um eine Kugel und kein Rotationsellipsoid