Wie berechnet man diese Aufgabe?
An 200 Maiskörnern wurde der Durchmesser bestimmt. Die Werte folgten einer Gauß- Verteilung. Der Mittelwert betrug 5,0 mm und die Standardabweichung der Einzelmessung 1,0 mm. Nun wird die Messreihe auf 400 Körner erweitert, wobei der Mittelwert bei 5,0 mm bleibt.
Welcher Wert der Standardabweichung der Einzelmessung ist dann am wahrscheinlichsten in der großen Messreihe zu erwarten?
Wählen Sie eine Antwort:
A. 0,71 mm
B. 1,41 mm
C. 2,0 mm
D. 0,5 mm
E. 1,0 mm
2 Antworten
Die Standardabweichung σ einer Messreihe gibt die Ungenauigkeit für eine Einzelmessung an. Bei der Berechnung der Varianz σ2=1n−1∑ni=1(xi−x¯¯¯)2 bildest du ja für jeden Messwert xi die Differenz zum Mittelwert x¯¯¯ und summierst die Quadrate. Bei der Verdopplung der Messpunkte, halbiert sich in etwa der Vorfaktor 1n−1, dafür verdoppelt sich aber die Summe. Die Standardabweichung bleibt also (fast) gleich. Eine kleine Abweichung ergibt sich daraus, dass sich der Vorfaktor der Varianz nicht exakt halbiert, denn 12n−1/1n−1=n−12n−1=12−14n−2. Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass danach gefragt ist.
Was sich bei Verdopplung von n ändert, ist die Standardabweichung des Mittelwertes σ(x¯¯¯)=1n√σ. Aber danach war ja nicht gefragt.
Du verdoppelst den Stichprobenumfang.
Schau dir mal (etwa in den Formeln für die Standardabweichung) an, was passiert, wenn sich der Stichprobenumfang verdoppelt und der Mittelwert gleich bleibt.
Muss ich bei der Verdopplung des Stichprobenumfangs bei Noten auch die Noten (also anstatt 6 dann 12) verdoppeln oder nur die Anzahl der erreichten Noten?