Wie berechne ich Radius, Höhe und Oberfläche eines Zylinders, wenn nur Mantelfläche und Volumen gegeben ist?

2 Antworten

die Mantelfläche Am = 2*pi*r*h

Volumen V= pi*r²*h

diese formeln stellst du jetzt nach einer unbekannten um. Zum Beispiel h. 

also: Am / (2*pi*r) = h

und V / (pi*r²) = h

jetzt setzt du das gleich:

Am / (2*pi*r) = V / (pi*r²)

das linke r kürzt sich weg und du bekommst h heraus. 

Das gleiche machst du mit dem rest 

h = M ^ 2 / (4 * pi * V)

Nun kennst du Volumen, Mantelfläche und Höhe.

O = 2 * pi * (M / (2 * pi * h)) ^ 2 + M

r = M / (2 * pi * h)

Die Werte da jetzt einsetzen kannst du selber, dafür brauchst du mich nicht.

Anmerkung :

Die Formel für O kann man noch ein kleines bisschen vereinfachen:

O = (M ^ 2) / (2 * pi * h ^ 2) + M

Das ist dasselbe wie oben, nur bisschen vereinfacht.

Und damit die Formel für h ein bisschen eindeutiger ist, noch Extra-Klammern drum herum  :

h = (M ^ 2) / (4 * pi * V)

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