Wie berechne ich n einer geometrischen Zahlenfolge?

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4 Antworten

an/a1 = q^(n-1)

log(an/a1) = (n-1) log(q)

log(an/a1)/log(q) = n-1

log(an/a1)/log(q) +1 =n


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Kommentar von Schachpapa
02.04.2016, 20:22

Danke für den Stern

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Hallo,

das kannst Du über den Logarithmus lösen, zB über den natürlichen Logarithmus ln.

Beispiel: a0=2, q=3, an=54

2*3^n=54

3^n=27

ln(3^n)=ln(27)

n*ln(3)=ln(27)

n=ln(27)/ln(3)=3

Wenn das Anfangsglied n1 genannt wird und 2*3^(n-1)=54 ist,

funktioniert die Sache genauso:

3^(n-1)=27

3^n/3=27

3^n=81

ln(3^n)=ln(81)

n*ln(3)=ln(81)

n=ln(81)/ln(3)=4, n-1=3

Da Logarithmen Exponenten zu einer bestimmten Basis sind, kann man mit ihnen nach den Potenzgesetzen rechnen, vorausgesetzt, Du hast schon gelernt, damit umzugehen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Ja, das hat etwas mit logarithmus zu tun

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Über den logarithmus ist das lösbar

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