Wie berechne ich die Schnittstellen von x³-x und 3x
Wie berechne ich die Schnittstellen von f(x)= x³-x und g(x)=3x
10 Antworten
Du hast ein Funktionssystem. Dieses wird gelöst, indem man die Variablen bis auf eine reduziert (Einsetzungs-/Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren)! Rechnerisch ergeben sich als Lösung immer nur die Kurvenschnittstellen oder die Schnittstelle mit der x-Achse (Nullstelle)!
Hier setzt du beide gleich (x³-4x=0) und mit x ausklammern hast du die 1. Nullstelle (Lösung) mit P(0;0). Die beiden anderen bekommst du mit der Wurzel heraus!
Um die Schnittstellen zu berechnen, erstmal gleichsetzen
f(x) = g(x)
x^3-x = 3x I -3x
x^3-4x = 0 I x - ausklammern
x (x^2-4) = 0 -----> x1 = 0
x^2 - 4 = 0 I + 4
x^2 = 4 I wurzel ziehen
x 2 = 2
x 3 = - 2
An einem Schnittpunkt stimmen die Funktionen überein:
f(x) = g(x)
Die Funktionsterme hast du, also:
x³-x = 3x
x³ - 4x = 0
x(x² - 4) = 0
- x = 0
- x² - 4 = 0 ---> x=+-2
Die Schnittpunkte liegen bei -2, 0, 2. Das sind die x-Werte. Wahrscheinlich sollt ihr noch die zugehörigen Funktionswerte bestimmen, das kannst du selbst.
X^3 - x = 3x
0 = X^3 - 3x -x
0 = x(X^2 - 2)
Ein Produkt muss 0 sein. Also 2 Gleichungen: x1 =0 und X2/3 = x^2 -2
X1 = 0 X2 = Wurzel 2 X3 = - Wurzel 2
Ups nein Fehler! In der klammer steht X^2-4. Also ist X2 gleich 2 und X3 gleich -2
Du setzt beide gleich, und benutzt dann ne Polynomdivision (z.B) oder andere Methoden um die Gleichung zu lösen
Im Prinzip ja, in diesem Fall geht es aber einfacher: Einfach ausklammern!