Wie berechne ich den Schnittpunktzwischen Parabel (2x²-3x+2) und Geraden (ax+2)?

Die Aufgabe ist ähnlich wie vorhin, nur dass hier der Parameter mit x multipliziert wurde.

Der Ansatz ist aber dergleiche:

Sei f gegeben durch f(x)=2x^2-3x+2 und g gegeben durch g(x)=ax+2.

Gleichstellen von f und g:

f(x)=g(x)

2x^2-3x+2 = ax+2       | -ax -2

2x^2-3x-ax = 0

2x^2-(3+a)x = 0       | x ausklammern

x * (2x-(3+a)) = 0

x1 = 0 und x2 = 1/2*(3+a)

Man stellt fest, dass die Schaubilder von f und g entweder einen oder zwei gemeinsame Punkte, jedoch niemals keinen gemeinsamen Punkt haben. Untersuche nun noch 2 Fälle:

Fall1: x1=x2. Wenn die stellen gleich sind, dann gibt es nur einen gemeinsamen Punkt. Da x1 = 0 bereits feststeht, überprüfen wir, wann x2 = 0 ist.

x2 = 0, 0 = 1/2*(3+a) ... Dann muss a = -3 sein.

Also haben die Schaubilder von f und g für a = -3 genau einen gemeinsamen Punkt.

Fall2: x1 ungleich x2. Das ist für alle a erfüllt, die nicht -3 sind. Für a <> -3 (ungleich) haben die Schaubilder von f und g zwei gemeinsame Punkte.

y = f(x) = 2x² - 3x + 2

y = g(x) = ax + 2

2x² - 3x +2 = ax + 2   →   x₁ = 0   und    x₂= (a+3) / 2

Einsetzen in die gegebenen Funktionsgleichungen ergibt:

y₁= +2    und    y₂= a∙(a+3)/2

P₁(0 ; +2)     und     P₂ = ( (a+3) / 2  ;  a∙(a+3)/2 + 2 )

LG

Ich rechne dir jetzt mal einen Teil vor  

2x²-3x+2=ax+2

Alles auf eine Seite:

2x²-3x-ax=0

Jetzt kannst du x ausklammern

x(2x-3-a)=0

x1 ist schon mal daraus resultierend 0

zeichne die beiden Funktionen einfach und dann kannst du den schnitpunkt ablesen

1. Gleichsezten

2. Auf eine Seite bringen

3. Auflösen und den Rest kennst du ja bestimmt