Wie berechne ich den Flächeninhalt der oberfläche des Tetraders und wie sieht die Zeichnung aus?
Gegeben sind die Informationen:
Tetrader ABCD
A(3/2/-1)
B(1/-2/0)
C(1/3/2)
D(2/0/4)
1 Antwort
Bei der Zeichnung habe ich es mir leicht gemacht und die Octave Applikation bemüht. Alternativ kannst Du Dir aber auch drei Projektionszeichnungen anlegen um einen Überblick zu erhalten. Die x-y-Projektion, die y-z-Projektion und die x-z-Projektion. Hier eine 3D-Ansicht.
Man sieht, dass es kein regelmässiger Tetraeder ist. Jede der vier Flächen kann unterschiedlich groß sein und muss individuell ausgerechnet werden. Fleißarbeit. Hier hilft die Vektorrechnung, die die Methode des Vektorproduktes bereit stellt, wobei der Betrag eines Vektorproduktes der Fläche des aufgespannten Parallelogramms entspricht. Das Dreieck entspricht dann der Hälfte des Parallelogramms. Man kommt zu folgender Auswertung.
