Wie begründet man das eine x hoch 3 Funktion nur einmal durch die x achse geht?

Entweder : NSt bestimmen , was aber ohne TR oft nicht möglich ist.

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Eindeutiger und einfacher ist es , die Extrema zu finden : sind die y-Koordinaten beide > 0 oder beide < 0 , gibt es nur eine Nst

Da sich das Vorzeichen der Steigung nie ändert, egal welchen Wert du für x einsetzt. Die Steigung ist höchstens kurz Null, aber positiv/negativ bleibt immer gleich.

Vondemher kann es nicht sein, dass die y-Achse mehrfach geschnitten wird.

Sieht man anhand der Ableitung ganz schön:

Ableitung von x^3 ist 3*x^2. Egal was ich für x einsetze, das ist immer positiv. Und bei -x^3 ist die Ableitung eben immer negativ. Und die Ableitung gibt nunmal die Steigung an, die am Punkt x vorliegt.

Durch die Nullstellen ?

Vielleicht ja noch mit dem Extrema aber was anderes fällt mir jetzt auch nicht ein.

Wenn du speziell die Funktion f(x)=x³ meinst, dann bestimmst du einfach die Nullstellen:



Die Gleichung hat offensichtlich nur die Lösung x = 0, daher hat die Funktion nur eine Nullstelle.

Die Aussage, dass es nur eine Nullstelle gibt, gilt aber nicht für jede beliebige Funktion des dritten Grades.

Du findest die Nullstelle x0, teilst per Polynomdivision
durch (x-x0), und das resultierende quadratische Polynom
darf dann keine Nullstelle mehr haben.