Wie begründe ich die Monotonie der Logarithmusfunktion?

4 Antworten

Behauptung:monoton steigend: x1<x2 daraus folgt:lgx1<lgx2 jetzt umformen: lgx1-lgx2<0 dann logarithmus-gesetz lg(x1/x2)<0 wenn, wie vorausgesetzt x1<x2 dann ist x1/x2 ein echter Bruch also <1 und somit ist lgx1-lgx2<0 genauso wie lg(x1/x2) gruß EJ

Genauso geht's (DH), wenn man denn das Logarithmusgesetz kennt.

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Hallo,

es wurden ja schon richtige Antworten genannt, einige benutzen ein Logarithmusgesetz, andere (von drkuschel) einen fundamentalen Satz der Differentialrechnung.

Hier jetzt noch eine dritte Version:

Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der streng monoton wachsenden Exponentialfunktion.

Sei nun y1>y2, dann existieren x1 und x2 mit y1=e^x1 und y2=e^x2, es gilt dann e^x1>e^x2. Da die e-Funktion streng monoton steigend ist, gilt x1>x2 und damit ln(y1)>ln(y2).

Die Ableitung von ln(x) ist 1/x und der Term 1/x ist für alle x größer 0 positiv. Das heißt die Funktion ist streng monoton steigend Weil sie im gesamten Definitionsbereich eine positive Steigung hat.

Gute Antwort (DH), wenn der Fragesteller aber in Klasse 10 ist, nützt ihm dies nichts.

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