Was sind die Extrema der Funktion f (x)=lnx/x?

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2 Antworten

Da musst du leider mit der Quotientenregel ran, denn in Zähler und Nenner steht eine Funktion:

f ' = (vu' - uv')/v²

u = ln x         u' = 1/x = x⁻¹
v = x            v'  = 1

f '(x) = (x * 1/x - ln x) / x²
f '(x) = (1 - ln x) / x²             x ≠ 0

Ich helfe dir, glaube ich, am meisten, wenn ich es komplett hinschreibe. Du kannst es als Modell für andere Quotienten verwenden. Manche schreiben die Reihenfolge im Zähler anders. Das ist aber egal, solange es stimmt. Ich finde meine Form am besten zu behalten.

Nun ist nur noch ln x = 0 zu bestimmen.
Das bedeutet: x = e        y kann man aus f(x) errechnen.


Zum Vergleichen:      N(e | 1/e)

Nur ein Extremum.

0

Maximum bei (e/0,3679)

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