Wie ändert sich der Effektivwert der Spannung, wenn nur eine Halbwelle der sinusförmigen Wechselspannung durchgeschalten wird?
Diese Frage kommt aus einer ehemaligen Abschlussprüfung und wird mit 70,7% beantwortet. Dass diese von 1/Wurzel2 kommt weiß ich allerdings ist mir nicht klar, wieso dies so ist. In Foren wurde dieses vor einiger Zeit auch bereits beantwortet, bei einem kommt allerdings die Antwort 50%, welche für mich auch logisch erscheint...
Wenn eine Halbwelle fehlt, dann ist der Effektivwert bei der anderen Halbwelle die gemittelte Fläche bei U zum quadrat als bei 70,7% und bei der anderen 0 zum Quadrat also bei 0 und der Durchschnitt von 70,7% und 0% ist genau die Hälfte...oder habe ich einen Denkfehler?
Ich bitte um Erklärung.
2 Antworten
Im wesentlichen hast du ja zunächst mal den Mittelwert des Quadrierten Signals. Dieser ist wie sich für den Sinus schnell zeigen lässt die Hälfte des Spitzenwertes.
Wenn nun die Hälfte des Signals fehlt, dann fehlt auch diese Hälfte für den Mittelwert des Quadrierten Signals und der Mittelwert ist jetzt nur noch Halb so groß.
Der RMS bzw Effektivwert ist jetzt die Wurzel des quadrierten Mittelwertes und danach ergibt sich
Wobei Usin der Effektivwert eines vollen Sinus wäre.
Also nimmt der RMS Wert bei Halbierung des Quadratischen Mittelwertes nur mit Wurzel 2 ab. Man darf also die Größen quadratischen Mittelwert oder Gleichrichtmittelwert und RMS nicht verwechseln.
Das selbe gilt zB auch für ein Unsymmetrisches Rechteck, sogenannte PWM hier ist geht der Effektivwert auch mit der Wurzel wobei der Mittelwert linear mit dem Tastgrad geht.
Nein Usin ist der Effektivwert, des vollen Sinus und U der Effektivwert des Sinus mit nur einer Halbwelle.
Der Effektivwert ist die Wurzel des Mittelwerts des Quadrierten Signals.
u =A sin(wt)
u² =A² sin²(wt) = A² 1/2(1-cos(2wt))
Der Mittelwert davon ist jetzt eben 1/2*A² und der Effektivwert somit A*1/sqrt(2)
Der Mittelwert des Quadrierten Signals hat auch die Quadrierte Amplitude drinnen. Oben siehst du A² diese wird erst zum Effektivwert wenn man die Wurzel zieht.
oh ja stimmt, danke! Jetzt macht es langsam klick!
Die Leistung ist P = U * I, wenn U und I Effektivwerte sind.
Bei ohmscher Last ist P = U² * R
[Korrektur] Es muss natürlich U²/R heißen.
Lässt man nur jede zweite Halbwelle durch, dann ist die Leistung P' = P/2
und der Effektivwert der Spannung
(U')² = U²/2
U' = U * Wurzel(1/2)
danke für die Antwort! Das ergibt Sinn, wenn man P = U² * R einsetzt und R gleich bleibt, bei nachher halber Leistung. (wobei eigentlich P = U² / R (?)). Graphisch verstehe ich es noch nicht, aber der Rechenweg leuchtet mir ein.
erstmal vielen Dank für die Antwort...ich verstehe es allerdings noch nicht ganz...ist Usin in dieser Rechnung nicht der Spitzenwert bei einer normalen Spannung, mit zwei Halbwellen und U der resultiernde Effektivwert? Der Mittelwert des Quadrierten Signals ist bei einer normalen, mit beiden Halbwellen gesehenen, Spannung doch der Effektivwert, oder?
Du schreibst man darf die Größen nicht verwechseln...wo ist denn der Unterschied quadratischer Mittelwert und Effektivwert? Auch graphisch erklärt sehe ich da keinen.