Wertebereich bei gebrochen rationaler Funktion?
Schönen Tag,
Ich stehe vor einem Problem. Undzwar wollte ich den Wertebereich herausfinden, ich komme jedoch bei dieser Funktion nicht weiter. 1/(x^2+1)
Danke falls ihr mir helfen könnt
3 Antworten
Was man gut erkennen kann:
Der Nenner kann nicht negativ werden , weil es x² und plus 1 heißt.
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Somit fällt schon mal R-Minus flach.
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dann : limes x gegen plus/minus unendlich ist 0 .
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y muss größer sein als Null.
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und mit limes x gegen Null ist 1.
mit x = 0 exakt 1.
Daher ist der Wertebereich
0 < x <= 1
Hallo,
x²+1 kann nicht kleiner als 1 werden (für x=0), da x² nicht kleiner als 0 werden kann.
Der Bruch kann daher nicht größer als 1 werden und auch nicht kleiner oder gleich 0.
Die Wertemenge ist also das halboffene Intervall ]0;1].
Herzliche Grüße,
Willy
Hier noch die Funktion als Graphik. Man sieht, daß sie bei x=0 ihren höchsten Wert bei y=1 hat und sich nach rechts und links x=0 als Asymptote von oben annähert.
