Werden alle grundkanten einer pyramide halbiert und dafür die höhe verdoppelt, so bleibt das volumen gleich. Stimmt das?
3 Antworten
Volumen der Pyramide: V = a² h / 3
Gesetzt: b = 2a k = h/2
Die andere Pyramide hat V = b² k / 3
= (2a)² * h / (2 * 3)
= 4a² h / 6
= 2a² h / 3
Das ist wohl nicht ganz dasselbe wie oben.
Grund: wenn nur eine der Komponenten sich quadratisch verändert, die andere aber nicht, wird man Gleichheit nicht erreichen.
Aber versuch es doch mal mit der Verdoppelung von a
und der Viertelung von h!
---
Beim Würfel geht's auch nicht, aber beim Quader.
Solche Spitzfindigkeiten helfen hier nicht weiter.
Natürlich ist der Würfel ein Quader, umgekehrt aber nicht.
Deshalb muss man es bei der Erklärung solcher Phänomene wie oben schon getrennt sehen, wenn man nicht erst noch einen langen Sermon über Besonderheiten ablassen will.
Hier muss eben der Unterschied gesehen werden:
Quader: V = a b c
Würfel: V = a³
Sieht man Letzteres als Produkt aus a² und a, hätte man Schwierigkeiten bei der Zuordnung der Verdoppelung und Halbierung von Kanten.
Nope, das stimmt nicht. Die allgemeine Formel für die Pyramide lautet 1/3 * Grundfläche * Höhe. Das heißt, wenn die Seite der Grundfläche halbiert wird, ist die Grundfläche nur noch zu einem Viertel vorhanden. Die Höhe verdoppelt, dann ist das Volumen des neu entstehenden Körpers halb so groß.
Beim Würfel geht's auch nicht, aber beim Quader.
?????????????
Ein Würfel ist ein Quader!