Wer wäre bereit zu helfen?
es hat mit sin cos tan zu tun
Kerstin will auf kürzestem Weg im Boot einen 30m breiten Fluss überqueren.Die Ufer liegen an dieser Stelle parallel zueinander.Das Boot wird abgetrieben,sodass es 95m weiter flussabwärts das andere Ufer erreicht.
a)Wie lang ist der zurückgelegte Weg?
b)Wie groß ist der Winkel zwischen Fahrweg und jenseitigem Ufer?
2 Antworten
Mach dir am besten eine Skizze mit einem rechtwinkligen Dreieck. Dann hast du die Flussbreite (30m) als eine Kathete und die Strecke entlang des Ufers (95m) als zweite Kathete. Die Hypotenuse ist dann die gesuchte diagonale Strecke über den Fluss.
Für a) wird hier Pythagoras genutzt.
Für b) kannst du dir dann einen der trigonometrischen Zusammenhänge aussuchen, da du eh schon alle drei Seitenlängen des Dreiecks kennst.
Z. B. ist
c soll jetzt die in a) berechnete Hypotenuse sein.
Es ginge auch
Bei derartigen Aufgaben ist es zweckmäßig, mit einer Skizze zu beginnen.
Die beiden Flussüber zeichnest du als parallele Strecken. Der Fluss ist 30 m breit; ein zweckmäßiger Maßstab für deine Skizze macht darauf 3 cm: Das ist also der Abstand der parallelen Strecken.
Der kürzeste Weg ist eine Gerade, die die beiden Uferstrecken senkrecht schneidet.
Die Abdrift des Bootsbeträgt 95 m; in deiner Zeichnung werden daraus 9,5 cm.
Wenn die Skizze fertig ist, hast du ein rechtwickliges Dreieck mit den Kathetenlänen 3 cm und 9,5 cm; in der Wirklichkeit entsprechen dem 30 m und 95 m.
Den zurückgelegten Weg berechnest du als Länge der Hypothenuse des Dreicks; dafür brauchst du nur den Satz des Pythagoras.
Den Winkel zwischen Fahrtweg und jenseitigem Ufer erhältst du über die Definition des Cosinus. (cos(α) = Ankathete/Hypothenuse)