Wenn sich zwei Kreise überlappen.....
Wie würde man die Fläche ausrechnen innerhalb der sich die Kreis überlappen.
3 Antworten
Ich würde es über ein Flächenintegral berechnen. Überlegen, welche Funktionen die Kreise parametrisieren. Zur Vereinfachung noch davon ausgehen, dass die Mittelpunkte beider Kreise auf der x-Achse liegen, damit kann die Grenze für x einfach vom linken zum rechten Schnittpunkt gehen und dann. Das ganze muss man dann noch aufteilen in zwei Teile, einmal ist die Parametrisierung des einen Kreises die Grenze für y, und im zweiten Teil die des anderen Kreises.
Ich hoffe, das war verständlich - wenn du noch keine mehrdimensionalen Integrale kennst, dann musst du leider nen anderen Lösungsweg gehen - aber da fällt mir gerade keiner ein :D
Sry, aber ich suche eine verständliche Lösung in der man z.B. mit Bogenlänge; Berechnung von Kreisausschnitten und so weiter arbeitet. Aber trotzdem danke.
Der Überlappungsbereich zweier gleicher Kreise setzt sich aus 2 gleichen Kreissegmenten zusammen. Du musst also lediglich ein Kreissegment berechnen und das mal 2 nehmen.
Siehe den von mir geposteten Link.
Dort stehen mehrere Formeln für den Flächeninhalt des Kreissegments (je nachdem, was du gegeben hast). Das musst du dann nur mehr mal 2 nehmen, und schon hast du deine Formel.
Der Überlappungsbereich setzt sich nur aus 2 gleichen Kreissegmenten zusammen, wenn die Kreise gleich groß sind. Gibt es eine Formel, die immer gilt?
Ich beantworte Dir die Frage natürlich nicht. Ziel der Aufgabe ist ja, dass Du die Lösung findest. Aber soviel: Überlege mal, welche Teilmengen des Kreises Du kennst. Und was besonders wichtig ist, sich vorher eine Skizze zu machen. Ich haben 5' gebraucht udn es ist das erste Mal, dass ich die Aufgabe höre.
Viel Erfolg
Fritz
Die Methode mit den Kreissegmenten hört sich brauchbar an, nur suche ich eine allgemeine Lösung ähnlich einer Formel.