Welcher Punkt der Ebene wird getroffen?

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2 Antworten

Hallo,

konstruiere aus Punkt A und B die Punkt-Richtungsform einer Geraden, indem Du A als Stützpunkt nimmst und B-A als Stützvektor:

g: A+r*(B-A)

Ähnlich erstellt Du die Punkt-Richtungsform der Ebene:

E: P1+s*(P2-P1)+t*(P3-P1)

Um den Schnittpunkt zwischen der Geraden (dem Lichtstrahl) und der Ebene zu finden, mußt Du beide nur noch gleichsetzen und das so entstandene Gleichungssystem z.B.mit dem Gaußverfahren lösen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Zuerst stellst Du die Geradengleichung in Parameterform auf, indem Du einen der Ortsvektoren als Stützvektor nimmst, und die Differenz aus A und B als Richtungsvektor.

also z. B.: Stützvektor=(1|1|-9); Richtungsvektor=(-2-1|4-1|6-(-9))=(-3|3|15)
[A-B als Richtungsvektor ginge auch]
=> Geradengleichung: x=(1|1|-9)+r * (-3|3|15)

Jetzt musst die Punkte prüfen, indem für jeden Punkt 3 Gleichungen aufstellst und das r ausrechnest. Ist es bei allen Gleichungen gleich, dann liegt der entsprechende Punkt auf der Geraden:

Punkt P1: (-1|3|5)=(1|1|-9)+r * (-3|3|15)
=>   (I) -1=1-3r  (II) 3=1+3r  (III) 5=-9+15r
<=> (I)  r=2/3    (II) r=2/3     (III) r=14/15  => P1 liegt nicht auf der Geraden

jetzt noch P2 und P3 prüfen...

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Kommentar von Rhenane
31.10.2016, 15:37

Ups, da habe ich wohl in meinem Hirn die Aufgabenstellung etwas umgeschrieben. Hatte nur noch "Gerade und 3 Punkte" vor Augen. Aber Willy hat ja schon beschrieben, wie es nach Aufstellen der Geraden mit der Ebene weitergeht...

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