Welche zwei positive Summanden von 123 ergeben das größte Produkt? Rechenweg bitte dazu^^

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Entweder du weisst, dass das grösstmögliche Produkt bei der Quadratzahl rauskommt, also halbierst du 123. Das gibt in diesem Fall allerdings 61.5 und als Produkt 3782.25; wenn du ganze Zahlen willst, dann nimm 61 und 62.

Falls du das nicht weisst, dann geht das Ganze auch per Extremwertrechnung. Hauptbedingung wäre P(a,b) = a*b, Nebenbedingung 123 = a + b. Umgeformt ergibt letztere a = 123-b, in die HB eingesetzt kommt man damit zur Zielfunktion P(b) = (123-b)*b = 123b-b^2.

 

Diese Zielfunktion leitest du ab und setzt sie gleich Null, was P'(b) = 123-2b = 0 ergibt. Nun noch auflösen: 123 = 2b <=> b = 61.5. Daraus folgt, dass auch a = 61.5 sein muss.

Das Resultat ist, wie du sieht, dasselbe wie in der schnelleren Version oben. ;-)

Okay dankeschön ^^

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@Fluffy22222

Bitteschön ;) Ich hoffe, das war verständlich. Solltest du die Extremwertaufgaben noch nicht durchgenommen haben, dann ist es allerdings wohl schwer zu begreifen, das geb ich zu^^

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x+y=123 und P=x * y und die 1. Gleichung nach x auflösen und in die 2. einsetzen und dann ableiten und gleich 0 setzen oder Scheitelpunkt berechnen.

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