Warum gibt es nicht 4 aufeinanderfolgende Zahlen, bei denen das Produkt der kleinsten Zahl und der größten Zahl gleich dem Produkt der beiden anderen ist?

...komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Nenne wir die Zahlen a,b,c,d
Es ist

b=a+1
c=b+1=a+2
d=a+3
Da eben aufeinanderfolgende Zahlen.

Wäre nun das produkt der kleinsten und größten Zahl gleich dem Produkt der beiden mittleren zahlen, dann würde gelten:
a*d=b*c

bzw.
a*(a+3)=(a+1)(a+2)
a^2+3a = a^2+2a+1a+2=a^2+3a+2
oder alles auf eine Seite gebracht:
a^2+3a-a^2-3a-2=0
was vereinfacht das selbe ist wie
(a^2-a^2)+(3a-3a)-2=0
->
-2=0

Was unabhängig von a unmöglich ist bzw. ein widerspruch!

Von daher kann es kein passendes a und entsprechende b,c,d geben, die die gleichung erfüllen.

Nennt sich übrigens beweis per widerspruch, das ganze:
Du nimmst anfangs an, dass es 4 entsprechende zahlen gibt, rechnest ein bisschen rum bis du auf einen widerspruch stößt.
Musst erkennen dass demnach deine annahme falsch sein muss und es keine entsprechende Zahlen geben kann!

Sei x die kleinste Zahl, dann müsste gelten:

x * (x + 3) = (x + 1) * (x + 2)

x² + 3x = x² + 3x +2

0 = 2

Dies ist eine immer falsche Aussage, womit es keine solche 4 aufeinanderfolgenden Zahl gibt, die die Bedingung erfüllen.

Didi334874 19.02.2017, 18:37

Die erste Zeile hatte ich tatsächlich schon, aber ich habs dann einfach mit nem befehl gemacht, anstatt weiterzumachen, aber danke dafür. :D

0

sei die erste (kleinste) Zahl = a.

Dann geht's um die Zahlen a, a+1, a+2 und a+3.

So, gefordert wäre
a*(a+3) = (a+1)*(a+2).

Und das müsste man mal ausrechnen (Klammern auflösen und zusammenfassen) und gucken, ob es hierfür irgendein a gibt. Soweit wäre mein Ansatz - ausrechnen darfst du das selber

a * (a+3) = (a+1) * (a+2)
a² + 3a = a² + 3a + 2
0 = 2

Da 0 nicht gleich 2 ist, gibt es keine solche Zahlen.

Didi334874 19.02.2017, 18:37

Die erste Zeile hatte ich tatsächlich schon, aber ich habs dann einfach mit nem befehl gemacht, anstatt weiterzumachen, aber danke dafür. :D

0

Mach es doch mit Variablen. 

z*(z+3) = (z+1)*(z+2)

z^2 + 3z = z^2 + 3z + 2    | -z^2

3z = 3z + 2    | -3z

0 = 2

f.A.

Didi334874 19.02.2017, 18:37

Die erste Zeile hatte ich tatsächlich schon, aber ich habs dann einfach mit nem befehl gemacht, anstatt weiterzumachen, aber danke dafür. :D

0

Was möchtest Du wissen?