Welche Vorteile bieten dimensionslose Kennzahlen?

2 Antworten

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Bellefraise
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Physik
27.11.2016, 11:52

das ist ein Begriff aus der Ähnlichkeitstheorie.

Ähnlickeiten untersucht man, wenn man von einem Modell auf die reale Ausführung schleßen will... denn meist ist ein Modell billiger als das Großsystem.

Modell und Hauptausführung sind einander ähnlich, wenn die relevanten Kennzahlen gleich sind

Das einfachste ist die geometrische Ähnlichkeit: d.h. der Maßstab der Verkleinerung in das Modell. Dazu nimmt man ein charakteristisches Maß, z.B. eine Kantenlänge und sagt: Kennzahl = Seitenlänge_Modell / Seitenlänge_real.

Alle Maße werden dann mit diesem Maßstab verkleinert.

Oft zitiert wird auch die Reynolds-Zahl (Re). Sie wird für Strömungsvorgänge angewendet und es gilt: 2 Strömungen sind einander ähnilch, wenn die Re-Zahl gleich ist. Die Re-Zahl ist auch ein Maß für den Umschlag von Laminar in turbulent.

def für Rohrströmung: Re = rho * Geschwindigkeit * Durchmesser / eta.

Bei der Modellbildung kann man sich nun aussuchen, mit welchen Parametern man die Re einstellen möchte.

Beispiel:

Angenommen du willst ein Rohr mit einem Durchmesser von 3m untersuchen.... das ist im Modell nicht sehr handlich.

Du sagst: 0,5m... das soll mein Rohrdurchmesser sein.

Im Original soll Erdöl gepumpt werden. Das hast du nicht und nimmst Salatöl. Damit hast du rho_Salat und eta_salat

In deiner Kennzahl sind nun fest: Durchmesser, rho und eta. Letztlich soll ja Öl gefördert werden und du machst eine Untersuchung mit einer Variation der Fördermenge, d.h. der Geschwindigeit. Nehmen wir an, du kommst zu dem Ergebnis, dass ab einer bestimmten Fördermenge die Pumpenleistung gnadenlos ansteigt. Dann sagst du: die Grenze ist diese Fördermenge, mit dieser wiederum ist eine Geschwindigkeit verbunden und mit dieser rechnest du die Re-Zahl (Re_modell) aus.

Dann wird als Auslegung für die Realausführung gesagt: Re_real = Re_modell

>>> hieraus gibt sich dann über die Geschwindigkeit_real die Fördermenge_real