Welche Reihe wächst schneller, kann ich es so begründen?
Hi man sieht ja direkt, dass n^3 > (1/3)^n ist, kann ich dann so direkt sagen deshalb wächst (1/3)^n höchstens so schnell wie n^3? Oder muss man das noch mehr erläutern?
2 Antworten
Hierbei handelt es sich nicht um Reihen, sondern um Folgen. Reihen wären es, wenn du da Summenzeichen hättest.
Grundsätzlich geht n³ ja gegen unendlich und 1/3^n gegen 0, daher bin ich mir nicht ganz sicher, was genau ein Vergleich der "Konvergenzgeschwindigkeit" hier bringen soll, da a_n sowieso immer größer als b_n ist.
Ansonsten konvergiert aber b_n schneller gegen 0 als a_n gegen unendlich geht. Das heißt z. B. dass der Quotient a_n/b_n deswegen gegen 0 und b_n/a_n gegen unendlich konvergiert.
Normalerweise muss man das nicht genauer begründen. Dass eine Potenzfunktion schneller konvergiert als eine Kubische wird meistens als gegeben betrachtet.
LG
(1/3)^n wird doch kleiner, wenn das n wächst.
Kleine Korrektur:
Du meinst hier sicher, dass Exponentialfunktionen schneller konvergieren als kubische/Potenzfunktionen.