Welche Mächtigkeit besitzt (-∞,0]?
Ist doch überabzählbar?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
dieselbe wie (42, 0], also 0.
Falls Du (-∞, 0] meintest:
Annahme: (-∞, 0] ist abzählbar. Dann ist auch [0, ∞) abzählbar, und damit deren Vereinigung ℝ ⇒ Widerspruch.
Die Mächtigkeit beschreibt die Anzahl an Elementen in einer Menge.
In deinem Beispiel wird unsere Menge durch ein Intervall beschrieben und umfasst alle Zahlen kleiner als Undendlich bis einschließlich 0, also die Menge der positiven reellen Zahlen plus 0.
Nach Cantor ist diese Menge auf jeden Fall überabzählbar, da sie jede seiner Voraussetzungen erfüllt.
Sogar das Intervall [0,1] ist nach Cantor überabzählbar.
Nein, in dem Fall wären es alle Zahlen größer als unendlich bis einschließlich Null, also die leere Menge.