welche höhe über der Ruhelage erreicht eine 1,50 m lange Schaukel bei einer Auslenkung von 40° ?
Ich hoffe mir kann jemand damit helfen. Ich verzweifel. Danke im vorraus.
4 Antworten
Hallo Greytastic
Zeichne eine senkrechte Strecke (z.B. 15 cm lang) für die senkrecht hängende Schaukel mit der Länge l = 1,5m. Den oberen Punkt der Strecke nennst du M, den unteren Punkt N. Zeichne von M aus mit dem Winkel 40° zu MN eine weitere Strecke von 15cm für die ausgelenkte Schaukel. Endpunkt sei U. Sowohl MN wie auch MU haben die Länge l.
Nun zeichnest du von U aus eine waagrechte Linie bis zur Strecke MN, das ist also die Senkrechte auf MN. Den Schnittpunkt (Fußpunkt) auf MN nennst du F.
Dreieck MUF ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse MU = l jund den Katheten MF und UF. Der in der Aufgabe gesuchte Höhenunterschied ist MN minus MF. MF ist die Ankathete zum Winkel alpha (40°) in der Ecke M, also gilt: MF/MU = MF/l = cos(alpha), somit MF = l*cos(alpha).
Damit ist der Höhenunterschied
FN = MN - l*cos(alpha) = l - l*cos(40°) = l*(1 - sin(40°)) = 1,5m(1 - 0,766) =
= 1,5m*0,234 = 0,351 m.
Bei voll (bis in die Waagrechte) ausgeschwungener Schaukel mit alpha gleich 90° wäre cos(alpha) gleich cos(90°) gleich Null. dann wäre MF gleich Null und der Höhenunterschied wäre gleich l.
Es grüßt HEWKLDOe.
Hallo,
hast Du Dir schon eine Skizze gemacht?
Wenn die Schaukel nicht in Bewegung ist, hängt sie senkrecht herunter.
Zeichne also eine senkrechte Linie, an die Du 1,50 m schreibst.
Nun zeichnest Du eine zweite Linie, ebenfalls mit der Längenangabe 1,50 m, die mit der ersten oben einen Winkel von 40° bildet.
Verbinde die beiden Endpunkte. Du bekommst ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Basiswinkel gleich groß sind und den Winkel in der Spitze von 40° zu 180° ergänzen, demnach jeder 70° hat, denn 2*70+40=180, die Innenwinkelsumme eines Dreiecks.
Zeichne vom Endpunkt der senkrechten Linie eine waagerechte Linie, die bis unter den Endpunkt der schrägen Linie reicht. Ziehe von dort aus eine Parallele zur ersten Senkrechten, die bis zum Endpunkt der schrägen Linie geht. Das ist der gesuchte Höhenunterschied zwischen der ruhenden und der ausgelenkten Schaukel.
Zusammen mit dem anderen Endpunkt und dem Punkt, an dem die Parallele senkrecht nach oben geht, bekommst Du ein rechtwinkliges Dreieck.
Zeichne Dir alles auf und überlege, welche Winkel dieses Dreieck außer dem rechten Winkel besitzt.
Die Hypotenuse dieses Dreiecks ist die Verbindung zwischen den beiden Endpunkten der ruhenden und der ausgelenkten Schaukel.
Da die beiden anderen Seiten dieses Dreiecks bekannt sind (1,50 m) und der von ihnen eingeschlossene Winkel auch (40°), kannst Du dieses Stück über den Kosinussatz berechnen.
So bekommst Du die Hypotenuse des Dreiecks mit dem gesuchten Höhenunterschied. Den berechnest Du dann über den Sinus.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Skizze ist soweit korrekt.
Seite c berechnest Du über den Kosinussatz:
c²=1,5²+1,5²-2*1,5*1,5*cos (40)=1,0528
Daraus ist c die Wurzel, also 1,0261 m.
Nun hast Du die Hypotenuse des unteren rechtwinkligen Dreiecks.
Der Winkel unter Beta bei A hat 20°, denn er ergänzt den Basiswinkel von 70° zu 90°.
x ist demnach die Gegenkathete zu diesem Winkel.
Es gilt: sin (20)=x/c
x=c*sin (20)=1,0261*sin (20)=0,351 m oder 35,1 cm
Siehe: Bild im Anhang
Es ist zunächst sinnvoll sich die Seitenlänge p im rechtwinkligen blauen Dreieck zu berechnen. Dann kann man die gesuchte Höhe h berechnen, indem man p von der Länge l subtrahiert.
Zeichne eine Skizze (am besten maszstabsgetreu und mit dem richtigen Winkel), dann solltest du sofort sehen, dass du es mit einem rechtwinkeligen Dreieck zu tun hast, in dem die Winkelfunktionen ihre Stärken ausspielen können.
http://666kb.com/i/dnxxtj4m93hbqt79c.jpg
soweit habe ich es jetzt.
Weiter komme ich jetzt trotzdem nicht. Ich hoffe man kann es entziffern. Könnte ich es schrittweise erklärt bekommen?