Welche Energiemenge wird benötigt, um 10'000 Liter Wasser von 18° auf 21° zu erwärmen?

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4 Antworten

Es ist ja eine Schulaufgabe. Also kann man alles praxisgerechte Nachdenken über Isolierung, Wärmeabgabe an die Umgebung etc. vergessen. Stumpf multiplizieren: Wasser hat eine spezifische Wärmekapazität von etwa 4200 Joule/(kilo*Kelvin). Das heisst, für ein Kilo (=1 Liter) Wasser brauchst Du 4200 Joule, um die Temperatur um ein Grad zu erhoben. Also für die geforderte Erhöhung um 3 Grad bei 10000 Liter Wasser rechnest Du 4200 * 3 * 10000=126000000 Joule. Bisschen unhandlich, also 126 M(ega)Joule.

Nimm die Energiemenge, welche du brauchst um einen Liter Wasser um ein Grad Celsius zu erwärmen (das kriegst du noch hin, oder?) und multipliziere sie mit 10.000 (weil so viele Liter) und nochmal mit 3 (weil so viel die Zieldifferenz ist) und fertig. Wo ist da Problem?

Die Formel für die Wärmeenergie eines Körpers mit Masse m und Temperatur T ist

E=c*m*T

wobei c die spezifische Wärmekapazität ist, die nur vom Material abhängt, aus dem der Körper besteht.

Für eine Energiedifferenz dE entsprechend

dE = c*m*dT

Bringt dich das weiter?

Es wird nach einer Energiemenge E gefragt, die in Wärmemenge Q umgewandelt wird.

Das fällt in den Bereich der "Kalorimetrie". Die sog. "Grundgleichung der Kalorimetrie" behandelt dabei dein Sachverhalt:

dQ = c * m * dT = C * dT

(Q: Wärmemenge; c: spezifische Wärmekapazität; T: Temperatur; C: Wärmekapazität)

Bei kleinen Temperaturdifferenzen entspricht die Grundgleichung jene Form:

deltaQ = c * m * deltaT

Die spezifische Wärmekapazität c = konstant im Falle von T = konstant und verändert sich nur gering bei großen Temperaturdifferenzen. Und man kann sie nachschlagen:

c(H2O) = 4,17 kJ/(kg*K)

Mit Worten: 1 kg Wasser benötigt 4,17 kJ Energie um eine Temperaturerhöhung von 1 K zu erreichen.

Eine weitere Vereinfachung erlaubt die Näherung der Dichte rho von

rho(H2O) = 1 kg/L

Mit

rho(H2O) = m(H2O) / V(H2O)

folgt

m(H2O) = rho(H2O) * V(H2O)

Und V(H2O) = 10.000 L.

Unsere "Erkenntnisse" eingesetzt bzw. bestehende physikalische Größen ersetzt in die Grundgleichung der Kalorimetrie ergibt:

deltaQ = c(H2O) * rho(H2O) * V(H2O) * deltaT

Da deltaT = (21 - 18) °C = 3 °C sind alle nötigen Größen bekannt. Der Rest sollte einfach sein.

Zur Überprüfung für dich noch die Einheitenbetrachtung:

[Q] = [c] * [rho] * [V] * [T]

[Q] = (kJ * kg * L * K) / (kg * K * L) = kJ

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