Welche dieser Aussagen über ähnliche Vierecke und Seitenverhältnisse stimmt?
"Wenn 2 vierecke ähnlich sind, dann Stimmen sie in den verhältnissen entsprechender Seiten Überein" oder "Sind 2 vierecke nicht ähnlich, dann Stimmen sie in den verhältnissen entsprechender Seiten nicht über ein."
Einer dieser Sätze stimmt, kann mir jemand erklären welcher und wieso?
Den ersten Satz kann man sich mit einem Rechteck vorstellen welches an jeder Seite um eins cm verlängert wird.
3 Antworten
Die zweite Aussage stimmt!
Bei der ersten Aussage fehlt ein Wort, damit sie stimmt!
Korrektur meiner eigenen voreiligen Aussage:
Erste Aussage stimmt. Ich habe die Halbsätze Wenn und dann verdreht.
Aussage 2 ist falsch. Es gibt Vierecke die dasselbe Seitenverhältnis haben, aber nicht ähnlich sind.
Wenn ich ein Rechteck verbiege, so daß ein Parallelogramm entsteht und dann dessen Seiten alle halbiere, so sind das Rechteck und das kleine Parallelogramm nicht mehr ähnlich, aber sie haben dasselbe Seitenverhältnis 2:1!
Wenn du dich nicht verschrieben hast, stimmen entweder beide oder keiner
Nur der erste Satz stimmt. Es können zum Beispiel auch ein Rechteck und eine Raute bezüglich ihrer Seitenverhälnissen überein stimmen. Aber sie stimmen nicht bezüglich ihrer Winkel überein, sind also nicht ähnlich. Das heißt, die Übereinstimmung ihrer Seitenverhältnisse ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung.
Nein, das stimmt schon so, wie ich geschrieben habe, denn alle Vierecke, die ähnlich sind, stimmen in ihrer Seitenverhältnissen überein, aber nicht alle Vierecke, die in ihren Seitenverhältnissen überein stimmen sind ähnlich, denn es müssen noch weitere Bedingungen erfüllt sein.
Richtig, wie Du sagst. Ich habe genauso gedacht, aber habe Ursache und Wirkung vertauscht! Also wenn mit dann, den ersten Halbsatz vor den zweiten gestellt.
Ja und das heißt daß der erste Satz nicht stimmt!