Weiss jemand die Antwort zu dieser Physikaufgabe?

Answer 1

[halloklasse]

Das ist eine wirklich schöne Aufgabe, weil sie einen in einer Denkweise schult, die etwa für ein Studium einer Ingenieurwissenschaft erforderlich ist.

Der Wärmeausdehnungskoeffizient alpha beschreibt, wie stark sich ein Material bei Erwärmung ausbreitet. Dieser ist bei Blei höher als bei Eisen. Daher wird Blei auch das rote Metall sein.

Du gehst also gedanklich so vor:

1. Ich habe zwei gleich lange Metalle im Streifen
2. Ich erhitze beide gleichmäßig um 100°C
3. Mit zwei unterschiedlichen Alpha und der Ausgangslänge kann ich berechnen, wie lang beide Hälften des Streifens sein werden.
4. Wegen der unterschiedlichen Alpha unterschiedlich stark, weshalb der gesamte Streifen seine gerade Form verliert. Zwangsläufig entsteht ein Kreisbogen.
5. Nun Muss man sich überlegen, wie man auf Radius, bzw. Winkel des entstehenden Kreises kommt. Ich habe ein bisschen überlegt:

Kurze Länge: s1 Große Länge:s2

phi*R=s1 Umstellen R=s1/phi

phi*(R+2d)=s2

phi*((s1/phi)+2d)=s2

s1+phi*2d=s2

phi=(s2-s1)/2d

phi habe ich wegen einfacherer Formeln im Bogenmaß berechnet. Wenn man in das Gradmaß zurück will, mit 180°/pi multiplizieren.

Damit ist die Aufgabe durch.

Die leichte Berechnung der resultierenden Längenänderung für beide Metalle kann man hier nachlesen: https://www.leifiphysik.de/waermelehre/ausdehnung-bei-erwaermung/grundwissen/volumen-und-laengenaenderung-von-festkoerpern

Die Alpha-Werte sind im Internet.

Comments

[TJJme]

Vielen Dank für die ausführliche, verständliche Antwort

[halloklasse]

@TJJme

phi=(s2-s1)/d ist denke ich richtig. Die Länge wird von der Mitte der einzelnen Metalle gemessen.

Answer 2

[Picus48]

Die Längenausdehnungskoeffizieneten für die Metalle kann man recherchieren. Nach meiner Rechnung dehnt sich das Blei stärker aus als das Eisen. Bei 120 °C sind die Längen dann:

L(Pb) = 501,450 mm (außen)

L(Fe) = 500,615 mm (innen)

Man kann die Formel für die Länge b des Kreisbogens nach dem Winkel φ auflösen und dann für beide Metalle gleichsetzen.

180° *501,45 mm/(π * (r + 1 mm)) = 180° * 501,450 mm/(π * r)

Meiner Rechnung liefert r = 599,54 mm

Mit diesem Wert geht man nun wieder in die Gleichung für den Kreisbogen und erhält damit für den Winkel

φ = 47,84°

Keine Gewähr, bitte selber nachrechnen.

Comments

[TJJme]

Vielen Dank, ich werde es ausprobieren!

Answer 3

[chemotustra]

das Metall mit dem größeren thermischen Ausdehnungskoeffizient (rot) ist aussen.

Kann nicht erkennen, ob du diese Angaben in den vorderen Aufgaben bekommen hast.