Zwei Glücksräder mit gleichgroßen Sektoren?
Hi, ich habe ein Problem, eine Mathe- Aufgabe zu lösen. Diese sieht wie folgt aus:
Die beiden Räder eines Glücksautomaten sind jeweils in 6 gleich große Sektoren eingeteilt und drehen sich unabhängig voneinander.
Das erste Rad hat dreimal die 2, einmal die 3, einmal die 4 und einmal die 5 Das zweite Rad hat einmal die 2, zweimal die 3, zweimal die 4 und einmal die 5
1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man eine Auszahlung von 10€ (zweimal die 5) bwz. 2€ (zweimal die 3)
2) Der Einsatz beträgt 1€ pro Spiel. Lohnt sich das Spiel auf lange Sicht?
2 Antworten
Hallo,
da die 5 auf beiden Rädern nur einmal vorkommt und mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 1/6 erscheint, ist die Wahrscheinlichkeit für 2 mal 5 (1/6)²=1/36.
Bei der 3 ist es dementsprechend 1/6 mal 1/3=1/18
Bei der Berechnung eines Erwartungswertes tut man so, als wären alle möglichen Ergebnisse perfekt verteilt, als würden also bei 36maligem Drehen alle 36 möglichen Kombinationen erscheinen.
Dann wäre die 5-5 einmal dabei, die 3-3 dagegen zweimal, weil bei dem zweiten Glücksrad zwei Dreien vorhanden sind.
Du würdest also einmal 10 Euro gewinnen und zweimal 2=4 Euro.
Insgesamt kannst Du bei 36 Spielen einen Gewinn von 14 Euro erwarten.
Da Dich die 36 Spiele bei einem Einsatz von 1 Euro pro Spiel 36 Euro kosten, hast Du insgesamt einen Verlust von 36-14=22 Euro bei 36 Spielen, bei einem Spiel also von 22/36=11/18 Euro zu verkraften.
Ein schlechtes Geschäft.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Wahrscheinlichkeit einer Verkettung von unabhängigen Ereignissen berechnet sich über das Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten.
Also: Wahrscheinlichkeit(5 beim ersten Rad) * Wahrscheinlichkeit(5 beim zweiten Rad) = Wahrscheinlichkeit(5 bei beiden Rädern)
Erwartungswert (= durchschnittlicher Gewinn) = Summe aller (Gewinne mal ihrer Wahrscheinlichkeit)
Also: Erwartungswert = Wahrscheinlichkeit(5 bei beiden Rädern) * Gewinn(5 bei beiden Rädern) + Wahrscheinlichkeit(3 bei beiden Rädern) * Gewinn(3 bei beiden Rädern)