Wegintegral im Gravitationsfeld?

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Ein Berg hat eine sinusförmige Gestalt: z(x) = h sin(x/2000m). Berechnen Sie die Arbeit, die man benötigt, um eine Masse m auf die Höhe h an der Stelle x = 1000πm zu bringen, indem Sie das Wegintegral im Gravitationsfeld F~ g = −mgz´ berechnen.

währe sehr nett

Answer 1

[evtldocha]

$=\ \int_{_0}^{^{1000\pi}}F\left(z\right)dz\ \ =-m\cdot g\cdot h\int_{_0}^{^{1000\pi}}z'\ dz\ =$ $=\ -m\cdot g\cdot h\cdot\int_{_0}^{^{1000\pi}}\cos\left(\frac{x}{2000}\right)dz\ =\ -m\cdot g\cdot h\cdot\left(-\sin\left(\frac{1000\pi}{2000}\right)\ +\sin\left(0\right)\right)$ $=m\cdot g\cdot h$

Wenig überraschend kommt da raus, was man schon lange verwendet. Die Energie um etwas auf eine bestimmte Höhe zu bringen, ist nur von der Höhe abhängig.

Achtung: Ich habe hier z=sin(x/2000) verwendet und das "h" gleich raus gezogen. Ich habe aber keinen Antrieb die Formeln mit diesem Editor hier von vorne neu zu schreiben.

Answer 2

[Maxi170703]

m*g*h, die Arbeit ist hier wegunabhängig, es gibt ja keine Reibung. Du könntest den Berg also auch Rückwärts, auf dem Kopf oder in Kreisen hochgehen, und die Arbeit wäre die gleiche.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen