We bekommt man hoch-x zu hoch x?

Ich habe den Term wie in dem Bild und es muss 5hochx sein und nicht 5hoch-x. Wie bekomme ich mathematisch das negative Vorzeichen von hoch-x weg?

Answer 1

[mihisu]

$5^{-x}=\frac{1}{5^x}$

Dementsprechend ist dann...

$5^{-x}=\frac{1}{625}$

... äquivalent zu...

$\frac{1}{5^{x}}=\frac{1}{625}$

Bildet man nun den Kehrwert, erhält man...

$5^{x}=625$

Wolltest du darauf hinaus? Auf 5^x = 625?

====== Ergänzung (siehe auch: Kommentare) ======

$5^{-x}=\frac{1}{625}$

[Logarithmus zur Basis 5 anwenden...]

$-x=\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right)$

[Multipliziere mit -1...]

$x=-\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right)$

Nun kann man die rechte Seite in einen Taschenrechner eingeben und erhält x = 4 als Lösung. Bzw. kann man auch manuell von Hand weiter umformen.

$x=-\log_{5}\left(625^{-1}\right)$

[Nutze die Regel log(a^(-1)) = log(a)...]

$x=-\left(-\log_{5}\left(625\right)\right)$

$x=\log_{5}\left(625\right)$

[Erkenne, dass 625 = 5^4 ist...]

$x=\log_{5}\left(5^4\right)$

$x=4$

------------

Bzw. alternativ habe ich dir ja bereits gezeigt, wie man zu...

$5^x=625$

... umformen kann. Da kann man nun auch wieder 625 = 5^4 erkennen...

$5^x=5^4$

Nun kann man offensichtlich durch Vergleich der Exponenten (bei gleicher Basis) x = 4 als Lösung erkennen. Dieser Schritt mit dem Exponentenvergleich entspricht quasi dem Anwenden des Logarithmus zu Basis 5.

$x=4$

Comments

[Brun00]

Danke erstmal für die Antwort, aber ich soll von dem Term 5^-x= 1/625 den Logarithmus bestimmen. Vielleicht hätte ich das in der Frage erwähnen sollen. Zumindest muss ^x positiv sein und nicht negativ.

[Brun00]

@Brun00

Ich seh grad das das auch stimmt, also danke 👍

[mihisu]

@Brun00

Ok, also geht es im Grunde einfach darum, die Gleichung nach x aufzulösen?

Ich habe mal meine Antwort entsprechend ergänzt.

[Brun00]

@mihisu

Ja im Prinzip, nach ^x auflösen, was man mithilfe des Logarithmus machen soll.

[Wechselfreund]

@Brun00

Wenn du direkt den Logaritmus zur Basis 5 nimmst geht es direkt: links steht -x, und den Logaritmus von 1/625 zur Basis 5 liefern aktuelle TR auch.

Alternativ kannst du auch die Gleichung mit 5^x und 625 multiplizieren.

[Brun00]

@Wechselfreund

Kommt dann als X 4 oder -4 raus?

[Wechselfreund]

@Brun00

Probe machen!

Answer 2

[justapinguin]

Hey,

um das hoch -x zu einem hoch x zu bekommen, rechnest du hoch -1. Da du hier eine Gleichung hast, musst du den Schritt, den du auf der linken Seite machst, auch auf der rechten Seite machen. Damit hast du folgendes dastehen
h hoch x gleich (1/625) hoch -1.
Wendest du nun auf die rechte Seite das Potenzgesetz an, hast du dort stehen 1/(1/625) hoch 1, du teilst also 1 durch den Bruch 1/625. Durch einen Bruch teilt man, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert. Daher hast du auf der rechten Seite 625 dastehen. Also insgesamt
5 hoch x gleich 625

Jetzt kannst du einfach den Logarithmus anwenden, um die Gleichung nach x aufzulösen:
log5(625) gleich x
--> x gleich 4

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Brun00]

Danke danke, jetzt hab ich es verstanden 👍👍

[justapinguin]

@Brun00

Sehr gerne :)

Answer 3

[evtldocha]

Potenzgesetz: $\frac{1}{a^b}=a^{-b}$ Damit

$5^{-x}=\frac{1}{5^x}=\frac{1}{625}\ \ \to5^x=625\ \ \ \to x=4$

Comments

[Brun00]

Das ist es, weil die Lösung ist 4 und ich hatte -4 raus. Danke :)

Answer 4

[Halbrecht]

man kann sofort den log zur Basis 5 bilden 

-x * log5(5) = log5(1/625)

-x * 1 = log5(1/5^4) = log5(5^-4)

-x = -4

x = 4