Was sind unvereinbare Ereignisse? ?
2 Antworten
Zwei Ereignisse nennt man unvereinbar, wenn ihre Schnittmenge leer ist. [Das bedeutet, die Ereignisse schließen sich gegenseitig aus und können nie gleichzeitig eintreten.]
Beispiel:
Betrachte ein Zufallsexperiment bei dem ein (sechsseitiger) Würfel einmal geworfen wird. Als Ergebnismenge hat man die Menge der möglichen geworfenen Augenzahlen: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Betrachte nun die Ereignisse
E1 = {2, 4, 6}
E2 = {3}
E1 beschreibt das Ereignis, bei dem eine gerade Augenzahl geworfen wird. E2 beschreibt das Ereignis, dass eine 3 geworfen wird. Die Ereignisse E1 und E2 sind unvereinbar, denn die Schnittmenge
E1 geschnitten mit E2 = { }
ist die leere Menge. Die Unvereinbarkeit ist in diesem Fall auch anschaulich klar: Der Würfel kann nicht zugleich 3 und eine gerade Augenzahl anzeigen. Denn 3 ist nicht gerade. Wenn der Wüfel also die ungerade Zahl 3 anzeigt, kann keine gerade Zahl angezeigt werden. Wenn der Würfel eine gerade Zahl anzeigt, kann nicht die ungerade Zahl 3 angezeigt werden.
Betrachte nun das Ereignis
E3 = {1, 2, 3, 4, 5}
welches beschreibt, dass keine 6 geworfen wird. Die Ereignisse E1 und E3 sind nicht unvereinbar, denn
E1 geschnitten mit E3 = {2, 4}
ist nicht die leere Menge. [Es kann sein, dass E1 und E3 gleichzeitig eintreten. Nämlich dann, wenn eine 2 oder eine 4 geworfen wird.]
Zum Beispiel die Forderung mit einem einzigen normalen Würfel gleichzeitig eine 1 und eine 6 zu würfeln.