Was ist hoch 1?

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4 Antworten

7 hoch 2 bedeutet zum Beispiel 7 mal 7 und 7 hoch 3 bedeutet 7 mal 7 mal 7. und immer so weiter. Hoffe ich konnte helfen :)

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Eine Zahl hoch 1 ist immer die Zahl von der du ausgehst als Ergebnis, Eine Zahl hoch 0 ergibt immer 1.

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x^0 = 1, x^1 = x.

Aber wie kommt man darauf?

Ich hole mal etwas weiter aus:

7^2 = 7 * 7

7^3 = 7 * 7 * 7

usw. 7^n = 7 * 7 * ... * 7    (n Siebenen)

Dabei ergibt sich:

7^2 * 7^3 = (7 * 7) * (7 * 7 * 7) = 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 7^5  = 7^(2+3)

und allgemein 7^a * 7^b = 7^(a+b)

Zunächst mal gilt das nur für a und b ab 2 aufwärts.

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Wie kann man das jetzt auf 1 und 0 ausdehnen?

Es müsste also für a=1 sein:

7^1 * 7^2 = 7^(1+2) = 7^3 = 7 * 7 * 7 = 7 * (7 * 7) = 7 * 7^2

Wenn wir beide Seiten durch 7^2 (= 49) teilen, erhalten wir

7^1 = 7

und allgemein: x^1 = x

(das definiert man so, damit das Potenzgesetz x^a * x^b = x^(a+b) auch für a=1 oder b=1 stimmt)

Und für a=0 müsste sein:

7^0 * 7^2 = 7^(0+2) = 7^2

Wieder durch 7^2 geteilt:

7^0 = 1

und allgemein x^0 = 1

(das definiert man so, damit das Potenzgesetz x^a * x^b = x^(a+b) auch für a=0 oder b=0 stimmt)

(Es stimmt übrigens auch für a = 1 (bzw. 0) UND b = 1 (bzw. 0)

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7 hoch 1 = 7

7 hoch 0 = 1 (hoch 0 ist immer 1)

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