Was ist eine Fixpunkt gerade und was eine Fixpunktgerade?
Was ist das und was kann man damit machen ? Zb was könnte sie darüber in der ex ausfragen ?
3 Antworten
Fixpunktiterationen können auch zur lösung von nullstellenproblemen angewandt werden und jede fixpunktgleichung lässt sich auch in eine nullstellengleichung umwandeln und umgekehrt. Z.b:
f(x)=0 | *-f(x)'^(-1)
-f(x)'^(-1)*f(x)=0
-f(x)'^(-1)*f(x)+x-x=0
x=x-f(x)'^(-1)*f(x)
Das ist interessant für iterative verfahren zum lösen von nullstellen wie z.b. das Newtonverfahren.
Eine fixpunktgleichung ist konvergent also geht gegen einen fixpunkt wenn erfüllt ist:
-I ist ein abgeschlossenes Interval z.b: M=[a,b]
f(x) ist eine selbstabbildung d.h. für jeden wert x element von M ist f(x) element von M
Und die
|f(x)'|<1 oder |f(x)'|=0
Dann gilt die kontraktion
|x_k-x|<|f(x)'| |x_k-x_(k+1)|
Für
|f(x)'|<1 ist die konvergenzordnung 1
Für
|f(x)'|=0 ist die konvergenzordnung 2
Siehe auch ab 52:27
Eine fixpunktgerade ist die winkelhalbierende im 1sten und 3ten quadranten des koordinatensystems bzw die funktion f(x)=y
Auf ihr gilt: y=x
Fixpunkte sind Punkte, die bei Spiegelung an einer Achse in sich selbst übergehen.
Was soll das denn sein?