Was ist der Sinn des Distributivgesetz
was ist ein Distributivgesetz?? wann brauche ich das?? Wir haben morgen einen Algebra test und bei diesem thema komme ich überhaupt nicht nach.!! geht das distributivgesetz auch bei Multiplikation&Division. Könntet ihr mir noch ein paar beispiele dazu geben???
3 Antworten
Das Distributivgesetz ist einfach folgende Gleichung:
ab + ac = a(b + c).
Das kannst du anwenden, um Terme auszuklammern und dadurch teilweise zu vereinfachen oder umgekehrt, um Terme auszumultiplizieren.
Beispiel:
3x + 3y = 3 * (x + y).
(a + b) * (a - b) = (a + b) * a + (a + b) * (-b) = a² + ba - ab - b² = a² - b²... Vor allem in diesem beispiel sieht man eine deutliche Vereinfachung des Terms.
Du hast ja ursprünglich nach dem Sinn des Distributivgesetzes gefragt... So einfach lässt sich das nicht beantworten, aber ich kann versuchen es dir anschaulich zu erklären. Denk zum Beispiel mal an die Grundschulzeit zurück, in der du die Multiplikation beigebracht bekommen hast. Wenn ich beispielsweise die Aufgabe 3 * 5 lösen will, so kann ich mir vorstellen, dass ich 3 Stapel zu je 5 Äpfeln habe, also drei mal 5 Äpfel.
Nun gehen wir etwas weiter, wir haben 3 * 5 + 3 * 7 Äpfel. D.h. Ich habe 3 Stapel mit 5 Äpfeln und 3 Stapel mit 7 Äpfeln. Nun kann ich aber jeweils einen Stapel mit 3 Äpfeln zu je einem Stapel mit 7 Äpfeln kombinieren, sodass ich letztendlich 3 Stapel mit 12 Äpfeln habe. Also muss gelten: 3 * 5 + 3 * 7 = 3 * (5 + 7).
Nun kann ich aber jeweils einen Stapel mit 3 Äpfeln zu je einem Stapel mit 7 Äpfeln kombinieren
Hier muss es natürlich heißen: Nun kann ich jeweils einen Stapel mit 5 Äpfeln zu je einem Stapel mit 7 Äpfeln hinzufügen...
a(b+c)=ab + ac 3(4 + 5) = 12 + 15 = 27 (b+c)/a = b/a+c/a
ax+bx=x(a+b)
Das brauchst du zum ausklammern oder eben ein multiplizieren. Das Ausklammern ist schon mal wichtig bei Bruchtermen, damit man kürzen kann. Ausmultipülizieren macht man, um dann Faktoren zusammen fassen zu können.
Beispiele:
(ax+cx) / (ay+cy) -> "oben" x ausklammern, "unten" y
=[x(a+c)] / (y(a+c)] -< jetzt kann man (a+c) kürzen
=x/y
4(2x-y)-3(x+4y) -> ausmultiplizieren
=8x-4y-3x-12y -> die x und die y zusammen fasen
=5x-16y
Bei Multiplikation und Division brauchst du das nicht!