Was ist das Gegenereignis zu: "Höchstens ein Pilz von vier ist giftig"?

6 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

"Höchstens einer von vier Pilzen ist giftig" bedeutet: Ein Pilz ist giftig oder alle sind ungiftig. Das Gegenereignis lautet also "Mindestens zwei von vier Pilzen sind giftig".

Logisch ist das nicht. Es können genau so gut als "anderes Ereignis" (was wohl NICHT gleichbedeutend mit "Gegenereignis" ist) Mindestens vier von vier sind giftig.... Wo ist da die Logik?

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@landregen

Es geht hier um mathematische Logik und Wahrscheinlichkeiten...

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Danke für den Stern.

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Nein, es können keine 2 sein, denn es ist ja nur höchstens einer giftig.

Logisch wäre der Gegenschluss: Mindestens drei Pilze sind ungiftig.

Aber mathematisch betrachtet kenne ich mich nicht aus - es ist logisch.

Ereignis und Gegenereignis ergeben zusammen alle Möglichkeiten. Das Ereignis besagt, dass einer oder kein Pilz giftig ist. Daher müssen mindestens zwei Pilze beim Gegenereignis giftig sein.

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@FelixFoxx

ok, danke. Verstehe ich trotzdem nicht. Von Zweien ist ja gar nicht die Rede? Es kann doch alles mögliche mit den vier Pilzen sein, ohne logische Begründung? MIT schon gar nicht... ?

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@landregen

Hier sind alle Möglichkeiten bei vier Pilzen (1=giftig, 0=ungiftig, X gehört zum Ereignis, Y gehört zum Gegenereignis):

0000 X

0001 X

0010 X

0100 X

1000 X

0011 Y

0101 Y

0110 Y

1001 Y

1010 Y

1100 Y

0111 Y

1011 Y

1101 Y

1110 Y

1111 Y

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wenn aus 4 höchstens 1 Stück giftig sein kann wo nimmst du dann 2 her?

1 Pilz ist giftig der Rest ist nicht giftig

Ist doch klar: Ereignis A tritt ein, wenn ein oder kein Pilz giftig ist.

Wenn mindestens zwei Pilze giftig sind, sind die Bedingungen für Ereignis A nicht mehr zu erfüllen, bei dem höchstens ein Pilz giftig sein darf. 

Du kannst das leicht nachprüfen. Ereignis und Gegenereignis müssen zusammen alle Möglichkeiten abdecken.

Für Ereignis A gibt es fünf Möglichkeiten:

Kein Pilz ist giftig - Möglichkeit 1;

Ein Pilz ist giftig, das kann der erste, zweite dritte oder vierte sein -

Möglichkeit 2-5. Es gibt also für Ereignis A 5 Kombinationen.

Insgesamt kann es bei der Giftigkeit und Ungiftigkeit von vier Pilzen 4², also 16 Möglichkeiten geben, das sind genausoviel, als wenn Du viermal eine Münze wirfst und alle Möglichkeiten von Kopf-Zahl-Kombinationen berechnest.

Dann müßte es für das Gegenereignis B - mindestens zwei Pilze sind giftig, noch elf Möglichkeiten geben.

Rechnen wir sie durch:

Zwei giftige Pilze: Dafür gibt es sechs Kombinationen:

1,2; 1,3; 1,4; 2,3; 2,4; 3,4. Auf die Reihenfolge kommt es hier nicht an, deshalb kannst Du die Zahl der Kombinationen nach dem Binomialkoeffizienten 4 über 2 berechnen: 4!/(2!*2!), allgemein:

n über k = n!/(k!*(n-k)!

Bei drei giftigen Pilzen gibt es vier Kombinationen - 4 über 3 =4!/(3!*1!)=4 (oder Du machst Dir klar, daß in diesem Fall einer der vier ungiftig sein muß, was wieder nur der erste, zweite, dritte oder vierte sein kann);

schließlich gibt es noch die eine Möglichkeit, daß alle giftig sind.

6+4+1=11 - genau die Kombinationen, die an allen 16 fehlen, wenn die fünf Kombinationen von Ereignis A abgezogen werden.

An solche Aufgaben mußt Du mit Logik herangehen, nicht mit dem sogenannten 'gesunden Menschenverstand'.

Herzliche Grüße,

Willy

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