Was heißt das graphisch?

Hi ich möchte genauer wissen, was diese Gleichung graphisch bedeutet. Ich hab das zwar mit der Def. bewiesen, aber ich verstehe es gar nicht. Das soll c sein.

Answer 1

[MagicalGrill]

Stell dir eine Ursprungsgerade g im dreidimensionalen Raum vor (das ist unser U1). Das orthogonale Komplement dieser Geraden bezüglich des Standard-Skalarprodukts ist die (Ursprungs-)Ebene, mit der g einen 90°-Winkel bildet.

Nun nehmen wir uns eine zweite (Ursprungs-)Gerade g' (U2), die nicht identisch zu g ist. Auch ihr orthogonales Komplement ist eine Ebene.

Der von g und g' aufgespannte Raum g+g' ist eine Ebene E. Ihr orthogonales Komplement ist die Ursprungsgerade, die senkrecht auf E steht. Und diese Gleichung besagt, dass das genau der Durchschnitt der beiden Ebenen ist, die die orthogonalen Komplemente von g und g' sind.

... Was ja auch irgendwie einleuchtend ist: Wenn die Gerade senkrecht auf dem von g und g' erzeugten Raum stehen soll, muss sie ja senkrecht zu g und zu g' stehen.

Comments

[Francisco1234]

Ah jetzt verstehe ich. D.h. g aus U1 und g' aus U2 bilden eine Ebene E. Der aufgespannte Raum der beiden orthogonalen Komponenten und derren Schnitt sind alle Vektoren, die auf g und g' orthogonal stehen.