Was genau besagt die WInkelgeschwindigkeit?
Hallo,
ich hätte nur eine kurze frage, in meiner Formelsammlung wird die winkelgeschwindigkeit in 1/sek angegeben. in einer anderen, die ich im internet gefunden habe, wiederrum in rad/sek.
was ist denn nun richtig ?
wenn in einer aufgabe gesagt wird, eine scheibe dreht sich mit der geschwindigkeit von
175 rad/s ... ist ja laut der internetformelsammlung omega = 175 rad/s
wenn ich das nun mit meiner formelsammlung berechnen möchte, in welcher steht 1/sek, muss ich doch ausrechnen, wieviele umdrehungen pro sekunde die scheibe macht und ich müsste die 175 rad durch 2Pi teilen, oder ?
gruß rudi
4 Antworten
Also rad ist einheitenlos und weist nur auf Bogenmaß hin. Völlig egal ob omega in 1 / s oder rad / s notiert wird. Die Umdrehungen hängen mit den Winkelgeschwindigkeiten wie folgt zusammen: omega = 2 pi * n. n ist die Drehzahl. Sie können genauso in Grad / s rechnen. Ein Vollkreis mit r = 1m hätte die Winkelgeschwindigkeit von 360 Grad / s. Dann ist die Bahngeschwindigkeit v = w x r = 360 Grad / s * 1m = 360 m / s. Die Drehzahl wäre dann n = omega / (360 Grad) = 1 / s also 1 Umdrehung pro Sekunde. Man kann auch U für Umdrehungen mit dazu schreiben, denn es ist eh wieder einheitenlos. Gleiches gilt bei Bogenmaß. Identische Daten bis auf: w = 2pi rad / s. v = 2pi rad / s * 1m = 2 pi m / s. Die Drehzahl nach Bogenmaß ist dann: n = omega / 2 pi = 2pi rad / (s * 2pi) = 1U / s = 1 / s.
Wenn ich dich richtig verstanden habe, ist das soweit korrekt. Rad bezieht sich auf das Bogenmaß, wie Du sicherlich auch von Deinem Taschenrechner kennst.
Hallo!
Bei der Drehbewegung (=Rotation) gibt es den Drehwinkel φ. Dieser berechnet sich durch Kreisbogen b durch Radius r. Für die Einheit bedeutet das:
Einheit von φ=Einheit von b/Einheit von r
Einheit von φ=(1m)/(1m)=1
Der Drehwinkel φ hätte somit keine Einheit mehr, er wäre einheitenlos. Deshalb hat man sich die Hilfseinheit rad für den Drehwinkel φ festgelegt. 1 statt rad zu verwenden ist aber genau so richtig.
Die Winkelgeschwindigkeit ω ist wie folgt festgelegt:
ω=Δφ/Δt
Für die Einheiten gilt:
Einheit von ω=Einheit von φ/Einheit von t=1/s=rad/s
Ob du nun 1/s oder rad/s schreibst ist völlig egal.
LG
müsste die 175 rad durch 2Pi teilen,
Korrekt, sofern die Drehzahl benötigt wird. Weil 1 rad nur ein kleiner Teil eines Kreisbogens darstellt, und erst 2pi rad einen ganzen Kreis bzw. bei Deienr Aufgabe eine ganze Umdrehung ergeben.
Die Angabe "1/s" bei einer Drehung steht normalerweise für die Drehzahl ny, also eine Umdrehung pro Sekunde oder auch 1 U/s. Daraus wird die Winkelgeschwindigkeit mit omega = 2 * pi * ny berechnet, was dann dummerweise dieselbe Einheit 1/s, aber den 6-fachen Zahlenwert hat.
Die Angabe der Winkelgeschwindigkeit in 1/s ist formal korrekt, aber sehr fehlerträchtig. Die Angabe in rad/s ist dagegen eindeutig.
Ob aber jetzt Deine Formelsammlung die Drehzahl oder die Winkelgeschwindigkeit erwartet, lässt sich dann sagen, wenn Du die fragliche Formel verrätst.