Warum steht bei dem zweiten Term in der Klammer d-1 und danach *2?
5 Antworten
3 + (d-1)*2
3 = Hölzchen für das erste Dreieck
(d-1) = Zahl der weiteren Dreiecke (außer dem ersten)
*2 = die Zahl der Hölzchen, die du pro weiterem Dreieck anlegen musst
Ich setze d auf einen von mir frei gewählten Wert
d = 5
Hier Ohne Klammern:
3 + d - 1 * 2 = 3 + d - 2 = 1 + d = 6
Hier Mit Klammern:
3 + (d-1) * 2 = 3 + 4 * 2 = 3 + 8 = 11
Beide Gleichungen resultieren daraus, dass man sich zuerst überlegt, wie man die Reihe konstruiert und was sich daraus für die Zahl der Hölzchen n ergibt. Das übersetzt man dann in die Sprache der Mathematik.
Da es zwei verschiedene Möglichkeiten gibt, die Reige zu konstruieren, kommen auch unterschiedliche Rechenvorschriften raus. Das Ergebnis muss aber dennoch das selbe sein.
1) Konstruktion 1:
Man legt das erste Hölzchen hin.
n =1
Um das erste Dreick fertig zu machen, braucht man zwei weitere Hölzchen:
n = 1 + 2
Für jedes weitere Dreieck braucht man 2 weitere Hölzchen:
n = 1 + d * 2
2) Konstruktion 2:
Man legt das erste Dreick hin.
n =3
Für das zweite Dreicke braucht man zwei weitere Hölzchen:
n = 3 + 2
Da gibts jetzt aber ein Problem: da das erste Dreieck ja schon fertig ist und mit 3 Hölzchen berechnet wird, darf man für das zweite Dreieck nur 1 mal 2 Hölzchen addieren. Wenn d die Anzahl der Dreiecke ist, muss ich davon also 1 abziehen für das bereits fertige 1. Dreick:
Für jedes weitere Dreieck braucht man 2 weitere Hölzchen, aber nur mal der Anzahl der Dreiecke minus dem ersten Dreieck:
n = 3 + (d - 1) * 2.
Kommst du ansonsten mit b) bis d) klar?
Um ganz offen zu sein, weil das nun mal die Formel ist. Du kannst die Klammer auch ausmultiplizieren und zusammen fassen, dann kommst du auf den Term 1 + 2d. Verwende dazu das
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/distributivgesetz-erklaerung-beispiele.html
Das erste Dreieck besteht aus drei Streichhözern. Wenn du ein weiteres Dreieck bildest kommen zwei dazu. Das ergibt genau die Formel mit Klammern.
ich soll halt erklären, wie man auf dem 2. Term kommt, aber ich weiß nicht, was ich schreiben soll. Wie soll ich das erklären, warum in der Klammer d-1*" steht?
Um die Punkt vor Strich Rechenregel auszuhebeln denn sonst müsstest du die Multiplikation in diesem Beispiel priorisieren gegenüber der Addition und der Subtraktion.
